Фамилия Андахази — редкий гость в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не славянское. Первое, что бросается в глаза, — отсутствие типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский). Это сразу указывает на иноязычный корень. Окончание -и в русской передаче — результат адаптации: в оригинале фамилия могла звучать как Андахаз или Андахази с ударением на последний слог. Встречаются варианты написания с одной «з» (самый распространённый в документах XX века) или с удвоенной (Андахаззи).

Скорее всего, основа фамилии — топоним. Андахази — название одного из кантонов (административных единиц) в боливийском департаменте Потоси. В этом случае фамилия могла возникнуть как указание на выходца из той местности: человека, который переселился в другие края, сохранив в фамилии название родного места.

Однако для носителей фамилии в России или странах бывшего СССР более вероятна другая версия, связывающая Андахази с еврейской диаспорой. Среди сефардских евреев, изгнанных из Испании и Португалии в конце XV века, встречается фамилия Андахази (Andajazi). Её основа — арабское или берберское слово, которое могло означать «тот, кто из Андалусии» или быть вариантом топонима, адаптированного в новой языковой среде. В Российской империи евреи нередко получали фамилии по месту выхода предков, и Андахази могла закрепиться за родом, перебравшимся из Османской империи или с Ближнего Востока в черту оседлости.

Среди известных носителей — аргентинский писатель Федерико Андахази, автор романов в жанре магического реализма. Его фамилия — ещё одно подтверждение того, что Андахази разошлась по свету: от Южной Америки до Восточной Европы, везде сохраняя связь с исходным географическим или этническим корнем.