Фамилия Андахази — редкий случай в русском ономастиконе. Её происхождение почти наверняка не славянское, а географическое или этническое, и связано с топонимом Андахази. Так называется один из кантонов (административных единиц) в боливийском департаменте Потоси. В этом случае фамилия могла возникнуть как указание на выходца из той местности — человека, который переселился в другие края, сохранив в фамилии название родного места.

Однако для носителей фамилии в России или странах бывшего СССР более вероятна другая версия. Она связывает Андахази с еврейской диаспорой. Среди сефардских евреев, изгнанных из Испании и Португалии в конце XV века, встречается фамилия Андахази (Andajazi). Её основа — арабское или берберское слово, которое могло означать «тот, кто из Андалусии» или быть вариантом топонима, адаптированного в новой языковой среде. В Российской империи евреи нередко получали фамилии по месту выхода предков, и Андахази могла закрепиться за родом, перебравшимся из Османской империи или с Ближнего Востока в черту оседлости.

Фамилия не имеет типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский), что сразу указывает на её иноязычное происхождение. Окончание -и в русской передаче — результат адаптации: в оригинале фамилия могла звучать как Андахаз или Андахази с ударением на последний слог. Встречаются варианты написания с одной «з» (Андахази) или с удвоенной (Андахаззи), но первый вариант — самый распространённый в документах XX века.

Среди известных носителей — аргентинский писатель Федерико Андахази, автор романов в жанре магического реализма. Его фамилия — ещё одно подтверждение того, что Андахази разошлась по свету: от Южной Америки до Восточной Европы, везде сохраняя связь с исходным географическим или этническим корнем.