Фамилия Андибур — редкий случай, когда прозвище почти не изменилось при переходе в фамилию. В ней нет типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, которые превращают прозвище в наследственное имя. Это говорит о том, что перед нами — застывшая форма, скорее всего, иноязычного происхождения, которая не адаптировалась под привычную модель.

Наиболее вероятная версия — тюркская основа. Слово можно разбить на две части: «анды» (тюрк. «клятва», «присяга») и «бур» (варианты — «волк», либо глагол со значением «крутить», «вертеть»). В тюркских языках «анды» встречается в составе личных имен (например, Андыбек) и обозначает верного, клятвенного человека. Вторая часть сложнее: если это «бүрі/бөрі» (волк), то перед нами тотемное прозвище — «клятвенный волк» или «волк клятвы». Если же это вариант глагола «бур» — «крути, верти», то прозвище могло быть ироничным: «крутящий клятву», то есть ненадежный человек. Обе трактовки имеют право на жизнь, но первая (с «волком») встречается в тюркской антропонимии чаще — волк был тотемным зверем у многих тюркских народов, и прозвища с этим компонентом не редкость.

Спорная, но возможная версия — связь с топонимом Андижан (город в Узбекистане). В этом случае Андибур могло быть искаженным «андижанец» или «андижанский бур» (где «бур» — диалектное «житель»). Однако это менее правдоподобно, так как фамилия не встречается в массовых списках переселенцев из Средней Азии. К тому же, в русских переписях выходцев из Андижана обычно записывали с суффиксом — Андижанов или Андижанский, а не в такой усечённой форме.

Регионально фамилия почти не зафиксирована в центральной России. Единичные случаи бытования встречаются в Поволжье и на Южном Урале — в зоне активных тюркско-славянских контактов. Носители фамилии, вероятно, потомки либо обрусевших татар, либо выходцев из казахских или башкирских родов, где сохранялись родовые прозвища без русификации. В этих регионах фамилии без суффиксов вообще встречаются чаще, чем в центральных губерниях, — там оседлые тюрки нередко записывались «как есть», без переделки на славянский лад.

Фамилия Андибур — пример того, как иноязычное прозвище не получило суффиксального оформления. В русской ономастике это характерно для поздних заимствований или для фамилий, которые записывались со слов носителя «как слышали». Возможно, предок был известен под этим прозвищем настолько прочно, что при переписи его записали без изменений, и фамилия закрепилась в уникальной форме. Поскольку в официальных документах XIX века такие «голые» прозвища часто русифицировали, сохранение формы Андибур говорит либо о позднем закреплении фамилии (после отмены крепостного права), либо о том, что носители жили в среде, где русская административная машина работала не так строго — на окраинах империи.