Фамилия Андилахай звучит нехарактерно для русского уха, и это подсказка: перед нами, скорее всего, фамилия не славянского, а тюркского или кавказского происхождения. В русской ономастике такие фамилии обычно называют «искусственными» или «новыми» — их зафиксировали при переписях и паспортизации, часто исказив исходное звучание. Разбор на привычные русские суффиксы (-ов, -ин, -ский) здесь не работает: окончание «-ай» указывает на тюркский или иранский субстрат.

Самая вероятная версия — что в основе лежит тюркское имя или прозвище. «Анди» может восходить к арабскому «анди» («у меня») или к тюркскому корню «анды» (дикий зверь, чаще всего медведь). «Лахай» — либо искажённое «лак» (название этнической группы в Дагестане), либо «лах» (в тюркских языках — «грязь», «болото», а в переносном смысле — «неповоротливый»). Вместе «Андилахай» могло означать «медведь из Анди» или «болотный зверь» — прозвище охотника или человека с грузной походкой.

Есть и более прозаичное объяснение: фамилия могла возникнуть от названия села Анди (Ботлихский район Дагестана) и суффикса «-лахай», который в местных языках обозначает принадлежность. Тогда Андилахай — «выходец из Анди», «андиец». В пользу этой версии говорит то, что в Дагестане и Чечне встречаются фамилии с похожей структурой (например, Андиханов, Андилаев). Русские чиновники при записи могли добавить окончание «-ай» по аналогии с украинскими фамилиями на -ай (Котляревский, Степанай), хотя прямой связи с Украиной нет.

География фамилии сегодня — юг России и Закавказье. Носители встречаются в Дагестане, Чечне, Ставропольском крае и, реже, в Ростовской области. В центральной России и Сибири фамилия практически не фиксируется. По сословному составу предки, скорее всего, были крестьянами или скотоводами, так как фамилии, образованные от названий сёл, обычно носили оседлые земледельцы, а не кочевники.

Спорных версий две. Первая — что «Андилахай» — это искажённое арабское «Абд аль-Лахай» (раб Живущего, то есть Бога). Но в арабском нет звука «ч» (в «Лахай» он мог бы появиться), а окончание «-ай» для такого имени нехарактерно. Вторая — что фамилия монгольского происхождения, от «анда» (побратим) и «лаха» (гора). Это слишком натянуто: монгольские фамилии на юге России редки, а в Дагестане их почти нет. Поэтому версия с дагестанским селом Анди остаётся основной.