Фамилия Андилахай сразу выбивается из привычного ряда — её окончание «-ай» не поддаётся разбору через типичные русские суффиксы вроде -ов или -ин. Это верный признак, что корни фамилии лежат за пределами славянского мира, скорее всего, в тюркской или кавказской среде. В русской паспортной практике такие фамилии нередко оказывались «новыми» — их записывали со слуха, искажая исходное звучание, поэтому сегодня мы имеем дело с застывшей формой, которую стоит разбирать через языки её вероятной родины.

Самая обоснованная версия связывает фамилию с дагестанским селом Анди в Ботлихском районе. В местных языках суффикс «-лахай» мог обозначать принадлежность к месту или роду, и тогда Андилахай — это «выходец из Анди», «андиец». В пользу этого говорит и география: сегодня носители фамилии сконцентрированы на юге России — в Дагестане, Чечне, Ставропольском крае, изредка в Ростовской области. В центральной России и Сибири она практически не встречается. Если предки были оседлыми земледельцами или скотоводами, фамилия от названия села — логичное объяснение, тем более что в регионе известны похожие структуры: Андиханов, Андилаев.

Есть и другое прочтение, более прозвищное. «Анди» может восходить к тюркскому корню «анды» — дикий зверь, чаще медведь. А «лахай» — либо искажённое «лак» (этническая группа в Дагестане), либо тюркское «лах» — грязь, болото, а в переносном смысле неповоротливый человек. Вместе могло получиться прозвище вроде «медведь из Анди» или «болотный зверь» — так могли назвать охотника или грузного, медлительного человека. Такие прозвища нередко закреплялись за родом и потом переходили в фамилию.

Спорные версии стоит упомянуть, но без натяжек. Первая — арабское «Абд аль-Лахай» (раб Живущего, то есть Бога). Но в арабском нет звука «ч», который мог бы появиться в «Лахай», а окончание «-ай» для такого имени совсем нехарактерно. Вторая — монгольское происхождение от «анда» (побратим) и «лаха» (гора). Это слишком искусственно: монгольские фамилии на юге России редки, а в Дагестане их почти нет. Поэтому основная и самая правдоподобная версия — дагестанская, с привязкой к селу Анди. Именно она объясняет и звучание, и географию, и социальный контекст: предки, скорее всего, были оседлыми жителями горного аула, а фамилию им дали по месту выхода при переписях.