Фамилия Андолицкая — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней сразу обращает на себя внимание суффикс -ицк-, который характерен для западнославянского (прежде всего польского и белорусского) ареала. Если бы фамилия была образована в центральной России, мы бы скорее увидели вариант Андольская или Андольцева. Форма на -ицкая указывает на географическую основу: такую фамилию обычно получали дворяне или шляхта по названию родового имения.

Скорее всего, в основе лежит топоним Андолицы (или Андолиц). Такие названия встречаются в исторических областях Беларуси и Польши. Например, в бывшем Новогрудском воеводстве известно местечко Андоличи, а в Подляшье — деревня Андолин. Окончание -ицы типично для названий поселений, образованных от имени владельца. Здесь — от имени Андол (уменьшительная форма от Андрей, Андриан или Андроник). Первый владелец таких земель, Андол, дал название деревне, а его потомки, переехав или получив герб, стали писаться как «Андолицкие» — то есть «те, кто из Андолиц».

Вторая версия, менее вероятная, но возможная для южнорусских или украинских земель: связь с диалектным словом «андол» (или «андал») — так в ряде говоров называли высокий кувшин или глиняную посуду. Тогда прозвище Андолица мог получить гончар или торговец посудой, а фамилия Андолицкая — его жена или вдова (по модели «жена Андолицы»). Однако суффикс -ицк- в женском варианте редко образуется от прозвищ на -ица, чаще он указывает именно на территорию.

В дореволюционных метрических книгах фамилия Андолицкая встречается в основном среди мещан и духовенства западных губерний (Виленской, Гродненской, Минской). Носительницы этой фамилии могли быть дочерьми униатских или православных священников, чьи отцы получили фамилию по месту служения. Сословная принадлежность — не обязательно дворянство: многие «ицкие» фамилии в XIX веке искусственно присваивались семинаристам и чиновникам низших рангов. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в Беларуси или на востоке современной Польши — скорее всего, в треугольнике Гродно — Новогрудок — Белосток.