Фамилия Андроцкая — женская форма, поэтому её разумнее анализировать через мужской вариант Андроцкий. В основе лежит имя Андро́, просторечная или уменьшительная форма крестильного имени Андрей (от греческого «андрос» — муж, мужчина). Такое сокращение — Андро, а не привычное Андрюша — встречается реже, чем, например, Андрон, но фиксируется в исторических документах.

Суффикс -цк- (в варианте -цкий) указывает на географическое происхождение. Фамилии на -цкий чаще всего получали дворяне по названию своего поместья (гипотетическое село или усадьба Андроцк). Однако в XIX веке такие фамилии массово давали семинаристам при поступлении в духовные училища: от основы Андро образовывали «благородную» фамилию по польской или малороссийской модели.

Вероятнее всего, первый носитель фамилии Андроцкий был либо сыном человека по имени Андро (крестьянское или посадское происхождение, но с «панским» суффиксом), либо выходцем из местечка, в названии которого звучал корень «андр». Прямых параллелей с известными дворянскими родами не прослеживается, что склоняет к версии о семинарском или искусственном происхождении.

Особенность фамилии — её крайняя редкость. В отличие от массовых Андреевых или Андроновых, Андроцкие не размножились географически. Встречаются они спорадически в западных областях бывшей Российской империи (Беларусь, Украина) и среди потомков эмигрантов первой волны. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в духовном сословии или мелкопоместной шляхте, которая не попала в официальные родословные книги.