Фамилия Андякина — женская форма, мужская — Андякин. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Андяка. Чаще всего ономастика связывает его с именем Андрей. В русских говорах было принято укорачивать полные имена, «обкатывая» их суффиксом субъективной оценки -як(а): так Андрей превращался в Андяку, как Иван — в Ваняку, а Пётр — в Петряку. Суффикс -ин в окончании фамилии указывает на принадлежность: «сын Андяки» или «из дома Андякиных».

Ударение в исходном прозвище падало на второй слог — Андя́ка. Это подтверждается и написанием фамилии: она пишется через «я» (Андякин), а не через «е» (Андекин). Если бы в основе звучал «ек», ударение сместилось бы, и форма была бы иной.

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с диалектным словом «андяк» — так в некоторых областях называли индюка. В этом случае прозвище Андяка мог получить человек с повадками, похожими на эту птицу: важный, надутый, медлительный. Однако ономастика отдаёт предпочтение именной версии, так как суффикс -як(а) в русских фамилиях почти всегда «работает» с личными именами, а не с названиями животных.

Фамилия Андякиных не относится к числу дворянских или широко распространённых. Она типична для северных и центральных регионов России, где суффикс -як(а) в прозвищах был особенно живуч. Встречается она и у старообрядцев, которые нередко сохраняли архаичные словообразовательные модели. В документах фамилия фиксируется с XVIII века, в основном в крестьянской и мещанской среде — то есть у тех, кто нёс фамилию как родовое прозвание, а не как сословный титул.