Фамилия Андзёшина — редкий случай, когда географический акцент почти наверняка перевешивает все остальные версии. Её основа, «Андзё», с большой вероятностью восходит к японскому языку, где может означать либо «спокойная крепость» (安城), либо фамилию Андзё (安生 или 安城), либо географическое название вроде города Андзё в префектуре Айти. Как именно японское слово попало в русский быт — самый интересный вопрос.

Скорее всего, мы имеем дело с фамилией, возникшей на Дальнем Востоке России, в среде, где русские переселенцы контактировали с японцами. В XIX — начале XX века на Сахалине, Курилах и в Приморье фиксировались смешанные браки и случаи, когда японское имя или прозвище адаптировали под русскую фамилию. Женская форма на -ина указывает, что первым носителем в роду была женщина (Андзёшина — «жена или дочь Андзёши»), а мужская форма, Андзёшин, образована по продуктивной модели «основа + -ин», типичной для русских фамилий от прозвищ или иностранных имён. Суффикс -ин здесь работает так же, как в фамилиях Пушкин или Репин: указывает на принадлежность.

Менее вероятна, но не исключена версия о связи с диалектным русским словом. В некоторых говорах «андзё» могло быть искажением «анжу» (французская фамилия) или же заимствованием из местных языков Сибири. Но ни в словаре В. Даля, ни в ономастических справочниках по русским фамилиям (Унбегаун, Никонов) подобной основы нет — это подтверждает её нерусское происхождение. Встречаемость фамилии крайне низкая, в открытых базах данных она практически не фиксируется, что тоже говорит о недавнем и локальном возникновении.

Таким образом, Андзёшина — это, по всей видимости, фамилия-след межкультурного контакта. Её носители, скорее всего, потомки людей, живших в зоне русско-японского пограничья, возможно, на Сахалине или Курилах, где японское имя или прозвище дали начало целому роду. Другие версии — от немецкой фамилии или от редкого прозвища — выглядят натяжкой, так как не объясняют ни структуры, ни географии бытования.