Фамилия Анефиев — редкая, и её значение не лежит на поверхности. Если отбросить интуитивное желание искать в ней греческие корни (например, «анефис» — несуществующее слово), то логичнее всего разбирать её как русскую фамилию с затемнённой основой.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ев указывает на притяжательное значение («чей?»), то есть Анефиев — сын или потомок человека по имени или прозвищу Анефий. А вот что такое «Анефий» — главный вопрос. Самый вероятный путь — искажение крестильного имени. В святцах нет имени Анефий, но есть редкое греческое имя Анект (от греч. anektos — «сносный, терпимый»). В народной речи, особенно в южнорусских и украинских говорах, конечное «-т» могло перейти в «-ф» под влиянием других греческих имен (Иосиф, Елевферий), а «к» перед гласным смягчиться. Так Анект мог превратиться в Анефия, а фамилия от него — в Анефиева.

Есть и другая версия, менее правдоподобная, но имеющая право на существование. В некоторых диалектах слово «анеф» или «оняф» фиксировалось как прозвище нерасторопного, вялого человека (сравните с «анютиться» — медлить, колебаться). Однако эта гипотеза слабая: прозвища на -ей в русском языке обычно образуются от глагольных основ (Гуляй, Непей), а не от существительных.

Географически фамилия Анефиев, судя по скудным данным, встречается в основном в центральных и южных областях России (Воронежская, Тамбовская губернии). Это косвенно подтверждает версию с искажением имени в говорах, где «ф» произносилось как «хв» или «п», а «т» и «ф» могли смешиваться.

Таким образом, предок носителя фамилии Анефиев, скорее всего, был крещён редким именем Анект, которое в быту переделали в более привычное по звучанию Анефий. Фамилия не дворянская и не купеческая — она указывает на крестьянское или мещанское происхождение, где имена искажались особенно свободно.