Фамилия Анекн — редчайший случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано с исконно русскими моделями образования. В ней отсутствуют типичные славянские суффиксы (-ов, -ин, -ский) и окончания, характерные для фамилий крестьян или дворян. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая в результате поздней адаптации иноязычного прозвища или имени.

Наиболее вероятная версия — фамилия Анекн ведёт начало от личного имени или прозвища, записанного на слух. В русском языке нет корня «анек» или «анекн», который имел бы самостоятельное лексическое значение. Можно предположить, что основа восходит к тюркским или кавказским языкам, где созвучные слова могли означать «мать», «старшая родственница» (ср. «ана», «ане» в тюркских языках) или быть частью составного имени. Прибавление конечного «-н» могло произойти при русификации: фамилию могли «подогнать» под привычное звучание, добавив окончание, сходное с русскими фамилиями на -ин (типа «Анекин»), которое потом упростилось в написании.

Другая, менее вероятная гипотеза — связь с немецкой или еврейской фамилией, например, с фамилией Аннеке (Annecke) или Анэк (Aneck). В таком случае при переезде в Российскую империю или при записи в документах фамилия могла лишиться гласной на конце и получить написание «Анекн». Встречаемость такой фамилии в современных базах данных крайне низка, что говорит либо о её единичном бытовании, либо об очень узком ареале — возможно, в среде потомков иностранных колонистов или в семьях с необычной историей переселения.

Из-за редкости фамилии говорить о сословной принадлежности предков сложно. Если верна тюркская версия, носители могли быть выходцами из татарских или башкирских родов, перешедших на русскую службу. Если немецкая — то из числа ремесленников или специалистов, приглашённых в Россию в XVIII–XIX веках. Точных исторических сведений о фамилии Анекн в доступных ономастических словарях (Унбегаун, Никонов, Веселовский) нет, что делает её особенно интересной для генеалогического поиска.