Фамилия Анепский — редкая и неочевидная по происхождению. В ней сразу бросается в глаза суффикс -ский, который в русских фамилиях чаще всего указывает на географическую основу: такую фамилию обычно получал человек, владевший землей или живший в местности, название которой легло в корень. Однако с корнем «Анеп-» всё сложнее: ни на карте, ни в старых документах известного населённого пункта с таким именем нет. Это заставляет искать другие объяснения.

Самая вероятная версия — фамилия образована от прозвища или дохристианского имени Анеп. В древнерусских говорах слово «анеп» или «антеп» могло быть искажённой формой греческого имени Анфип (Антип) — через народное переосмысление. Имя Антип, в свою очередь, восходит к греческому «антипатос» — «противник», но в быту оно нередко звучало как Антеп, Анеп. От такой формы с помощью притяжательного суффикса -ск- и возникла фамилия: Анепский — буквально «принадлежащий Анепу», то есть потомок человека по прозвищу Анеп.

Менее убедительна, но возможна версия о связи с тюркскими корнями. В тюркских языках есть слово «анеп» (в значении «старший», «почтенный»), которое могло стать прозвищем приезжего из южных регионов. Однако суффикс -ский для таких заимствований нетипичен: он характерен для русской дворянской и церковной среды, а не для адаптации тюркских прозвищ. Поэтому эта гипотеза слабее и не находит серьёзной поддержки в ономастике.

Сословная принадлежность носителей фамилии Анепский не прослеживается по массовым источникам. Редкость фамилии и её окончание на -ский могут говорить о том, что её носили либо потомки духовенства (где такие фамилии были нормой), либо мелкопоместные дворяне из западных губерний. Но уверенно утверждать это без архивных записей нельзя.

В современной России фамилия встречается точечно, преимущественно в центральных областях, но не образует заметных гнёзд. Поиск по базам данных показывает единичные случаи, что делает Анепского скорее исключением, чем типичной фамилией. Для её носителя главная загадка — в корне: скорее всего, предок носил редкое прозвище Анеп, а географическая привязка — лишь форма, а не реальное название места.