Фамилия Ангикова — женская форма фамилии Ангиков, а та, в свою очередь, образована от мужского прозвища или имени Ангик. Чтобы понять корень, достаточно посмотреть на суффикс: -ик в основе указывает на уменьшительную или уничижительную форму. Чаще всего такие прозвища давали по внешности, характеру или роду занятий.

Самая вероятная версия связывает Ангика с тюркским словом «ангы» или «анги» — «ненормальный», «глупый», «бестолковый». В русских говорах, особенно на юге и в Поволжье, где было сильное тюркское влияние, такое прозвище могли дать человеку с чудаковатым поведением или необычной внешностью. Впрочем, не стоит сразу думать об оскорблении: в старину прозвища часто закреплялись за людьми иронично, не неся злого умысла, а со временем становились фамилиями.

Форма Ангиков — с суффиксом -ов, типичным для русских фамилий, образованных от прозвищ. Это значит, что предок носителя фамилии был известен как Ангик, а его потомков записывали как «сын Ангика» — Ангиков. Суффикс -ин здесь был бы маловероятен, так как основа не заканчивается на -а/-я.

Менее распространённая, но возможная версия — от календарного имени Ангий (редкая форма от Ангелий или Ангел), которое в бытовой речи могли сократить до Ангик. Однако прозвищное происхождение всё же убедительнее: фамилия редкая, и её корень легко объясняется через диалектную лексику, а не через святцы.

Географически Ангиковы встречаются в основном в Поволжье, особенно в Татарстане и соседних областях, что дополнительно подтверждает тюркскую основу. Носительницы фамилии Ангикова могут с высокой долей вероятности проследить свои корни именно в этом регионе, где смешение русских и тюркских языков дало много подобных прозвищных фамилий.