Фамилия Ангикова — женская форма, восходящая к мужской Ангиков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Ангик. Разбирать её логичнее всего с суффикса -ик, который в основе указывает на уменьшительную или уничижительную форму. Такие прозвища в старину давали по внешности, характеру или роду занятий.

Самая вероятная версия связывает Ангика с тюркским словом «ангы» или «анги» — «ненормальный», «глупый», «бестолковый». В русских говорах юга и Поволжья, где тюркское влияние было особенно сильным, такое прозвище могли дать человеку с чудаковатым поведением или необычной внешностью. Не стоит думать об оскорблении: в старину прозвища часто закреплялись иронично, без злого умысла, а со временем превращались в фамилии.

Типичный для русских фамилий суффикс -ов в форме Ангиков означает, что предка звали Ангик, а его потомков записывали как «сын Ангика». Суффикс -ин здесь был бы маловероятен, так как основа не заканчивается на -а или -я.

Есть и менее распространённая версия — от календарного имени Ангий (редкая форма от Ангелий или Ангел), которое в быту могли сократить до Ангик. Но прозвищное происхождение убедительнее: фамилия редкая, и её корень легко объясняется через диалектную лексику, а не через святцы.

Географически Ангиковы встречаются в основном в Поволжье, особенно в Татарстане и соседних областях, что дополнительно подтверждает тюркскую основу. Носительницы фамилии Ангикова с высокой долей вероятности могут проследить свои корни именно в этом регионе, где смешение русских и тюркских языков дало много подобных прозвищных фамилий.