Фамилия Аниченкова — женская форма, а мужская, Аниченков, образована по типичной восточнославянской модели с суффиксом -ов. Эта модель указывает на принадлежность: Аниченков — буквально «сын Аниченка» или «человек из рода Аниченка». Но что скрывается за основой «Аниченк-»? Здесь не обошлось без уменьшительного суффикса -енк-, который в украинских, белорусских и южнорусских говорах часто добавляли к личным именам. Основа — это, скорее всего, форма Аниченко, а она, в свою очередь, произошла от имени Аника.

Имя Аника — народная, разговорная версия канонического имени Иоанникий (греч. Ioannikios, от «победа»). В русском быту это имя давали нечасто, но оно было известно, особенно в крестьянской и купеческой среде. Забавно, что в фольклоре закрепился образ «Аники-воина» — хвастливого и самоуверенного персонажа, который спорит со смертью. Однако связывать фамилию напрямую с этим сказочным героем не стоит: скорее, имя просто было в ходу, и от него пошли многочисленные уменьшительные формы — Аничка, Аничко, а с украинским суффиксом — Аниченко.

Географически фамилия Аниченков тяготеет к югу России и к украинским землям. Суффикс -енк- (в варианте Аниченко) — один из самых распространённых в украинской ономастике, а при переходе в великорусскую среду его «обрусели», добавив окончание -ов. Таким образом, предок носителя фамилии мог быть выходцем с территории современной Украины или южных губерний (Курской, Воронежской, Харьковской), где такие формы были нормой. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская: в документах XVIII–XIX веков Аниченковы встречаются среди однодворцев и государственных крестьян.

Стоит отметить, что написание с одним «н» (Аниченков) отличает эту фамилию от возможного варианта Анниченков, который мог бы восходить к имени Анна. Но в данном случае основа именно от мужского имени Аника, а двойное «н» нехарактерно для этой словообразовательной цепочки. Так что фамилия хранит память о редком, почти забытом имени Иоанникий, которое в народе превратилось в короткое и звонкое Аника.