Фамилия Аниченкова — женская форма, а мужская, Аниченков, построена по восточнославянской модели с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность: буквально «сын Аниченка». Чтобы понять, что скрывается за основой «Аниченк-», нужно разобрать её по частям. Уменьшительный суффикс -енк- (характерный для украинских, белорусских и южнорусских говоров) добавлен к личному имени. Получается, что Аниченко — это уменьшительная форма, а она, в свою очередь, произошла от имени Аника.

Имя Аника — народная, разговорная версия канонического имени Иоанникий (греч. Ioannikios, от слова «победа»). В русском быту это имя давали нечасто, но оно было известно, особенно в крестьянской и купеческой среде. Забавно, что в фольклоре закрепился образ «Аники-воина» — хвастливого персонажа, который спорит со смертью. Однако связывать фамилию напрямую с этим сказочным героем не стоит: имя просто было в ходу, и от него пошли многочисленные уменьшительные формы — Аничка, Аничко, а с украинским суффиксом — Аниченко.

Географически фамилия Аниченков тяготеет к югу России и к украинским землям. Суффикс -енк- (в варианте Аниченко) — один из самых распространённых в украинской ономастике. При переходе в великорусскую среду его «обрусели», добавив окончание -ов. Таким образом, предок носителя фамилии мог быть выходцем с территории современной Украины или южных губерний (Курской, Воронежской, Харьковской), где такие формы были нормой. В документах XVIII–XIX веков Аниченковы встречаются среди однодворцев и государственных крестьян, то есть фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская.

Написание с одним «н» (Аниченков) отличает эту фамилию от возможного варианта Анниченков, который мог бы восходить к имени Анна. Но в данном случае основа именно от мужского имени Аника, а двойное «н» нехарактерно для этой словообразовательной цепочки. Так что фамилия хранит память о редком, почти забытом имени Иоанникий, которое в народе превратилось в короткое и звонкое Аника.