Фамилия Аниченков — один из тех случаев, когда имя, пройдя через живую народную речь, застывает в неожиданной словообразовательной форме. Её основа — редкое сегодня крестильное имя Аникий, от греческого «непобедимый». В быту имя быстро обрастало уменьшительными вариантами: Аня, Аничка, Аничко. Именно от формы Аничко с суффиксом -к- и пошла фамилия. Ключевая деталь здесь — суффикс -енков. Он указывает на восточноукраинское или южнорусское происхождение: в этих говорах притяжательные прилагательные оформляли через -енко, а при русификации фамилий заменяли на -енков. То есть Аниченков буквально означает «сын Аничка» — потомок человека, которого в домашнем кругу звали ласкательным Аничко.

Существует и другая версия: что Аничкой могли прозвать человека с характерным признаком, связанным с фольклорным образом Аники-воина — упрямого или драчливого. Но эта гипотеза слабее: суффикс -енков в массе своей прикреплялся именно к крестильным именам, а не к прозвищам. Так что именная версия правдоподобнее.

Географически Аниченковы — фамилия не столичная, а региональная. Основной ареал — Курская, Белгородская и Воронежская области, а также восток Украины (Сумская, Харьковская области). Это зона, где фамилии на -енков активно формировались в XVII–XVIII веках, когда сюда переселялись служилые люди и крестьяне из центральной России. Встречается и вариант Ониченков, с начальным «о», — он отражает акающее произношение в тех же южных говорах.

Родственные фамилии того же корня — Аничкин, Аничков, Аникеев, Анисимов. Но Аниченков стоит особняком: суффикс -енков в ней не просто указывает на происхождение, а буквально сохраняет старую уменьшительную форму имени, которая сегодня почти исчезла из обихода.