Фамилия Аниченков — яркий пример того, как одно и то же имя, пройдя через разные диалекты и словообразовательные модели, даёт несколько непохожих фамилий. Её основа — каноническое крестильное имя Аникий (греч. «непобедимый»). В народной речи имя быстро обрастало уменьшительными формами: Аня, Аничка, Аничко. Именно от последней, с суффиксом -к-, и образована фамилия. Суффикс -енков указывает на восточноукраинское или южнорусское происхождение: в этих говорах притяжательные прилагательные часто оформляли через -енко, а при русификации фамилий заменяли на -енков. Таким образом, Аниченков — это «сын Аничка», то есть потомок человека, которого в быту звали уменьшительно-ласкательным именем Аничко.

Интересно, что фамилия могла возникнуть и от прозвищной формы того же имени. В некоторых регионах Аничкой называли не только носителя имени Аникий, но и человека с каким-то характерным признаком, связанным с этим именем — например, упрямого или драчливого (по фольклорному образу Аники-воина). Однако эта версия менее вероятна: суффикс -енков в массе своей прикреплялся именно к именам, а не к прозвищам.

С точки зрения географии, Аниченковы — фамилия не столичная, а региональная. Наибольшая её концентрация фиксируется в Курской, Белгородской и Воронежской областях, а также на востоке Украины (Сумская, Харьковская области). Это зона, где фамилии на -енков были особенно распространены в XVII–XVIII веках, когда в эти края переселялись служилые люди и крестьяне из центральной России. Встречается и другой вариант написания — Ониченков, с начальным «о», что отражает акающее произношение в тех же южных говорах.

Родственные фамилии того же корня — Аничкин, Аничков, Аникеев, Анисимов. Но Аниченков стоит особняком: суффикс -енков в ней не просто указывает на происхождение, а буквально «замораживает» старую уменьшительную форму имени, которая сегодня почти не употребляется.