Фамилия Аниченко — один из типичных примеров украинской модели фамилий на -енко, которая в XVII–XVIII веках стала главным способом образовывать фамилии в Левобережной и Слободской Украине. Такие фамилии исходно означали «сын» или «потомок»: Аниченко — буквально «сын Анички». В основе лежит уменьшительная форма Аничка, но здесь есть важная оговорка: в украинской традиции Аничка — это преимущественно мужское имя, производное от Анисим или Ананий. То есть предок мог быть Анисимом или Ананием, а в быту звался ласково Аничкой. Таким образом, Аниченко — это «внук» или «потомок» человека, которого в семье называли Аничкой.

Словообразовательная модель проста: корень Анич- (от Аничка) плюс суффикс -енко, который со временем из патронимического (отцовского) превратился в наследственный фамильный. В русском языке аналогичные фамилии выглядели бы как Аничкин или Анисимов, но украинский вариант закрепился именно с суффиксом -енко. Это не случайность: фамилии на -енко особенно массово встречаются в Полтавской, Черниговской, Харьковской областях, а также в приграничных районах России, куда переселялись украинские крестьяне и казаки. Исследователь русских фамилий Б. Унбегаун в своём труде «Русские фамилии» отмечал, что суффикс -енко — один из самых продуктивных в украинской ономастике, и именно он чаще всего указывает на крестьянское или казачье происхождение.

Встречается и более редкая версия происхождения — от имени Аникей (разговорная форма от Иоанникий). В этом случае Аниченко означало бы «потомок Аникея», но лингвисты чаще склоняются к связи с Анисимом или Ананием, так как уменьшительная форма Аничка для Аникея нехарактерна. В любом случае, фамилия однозначно указывает на крестьянское или казачье сословие — дворяне с такой фамилией почти не фиксируются, зато в ревизских сказках XIX века Аниченко сплошь и рядом встречаются среди государственных крестьян и казаков Черниговщины. Историк С. Веселовский в своих работах по ономастике подчёркивал, что подобные фамилии на -енко редко выходили за пределы непривилегированных слоёв, что подтверждает и география Аниченко.

Географически фамилия сегодня распространена по всей Украине и югу России, но её ядро — левобережные области: Сумская, Полтавская, Днепропетровская. В России носители чаще всего живут в Краснодарском крае, Ростовской и Воронежской областях — тех регионах, куда исторически переселялись украинцы. В Беларуси фамилия тоже встречается, но реже и обычно с иным ударением (на первый слог — Аниченко), тогда как в украинском варианте ударение падает на второй слог: Аниче́нко. Эта разница в ударении — не случайность, а отражение разных языковых традиций: в белорусском языке акцент часто смещается к началу слова, что и закрепилось в местном произношении.