Фамилия Аличенко — украинская по модели образования, и это сразу задаёт направление поиска. Суффикс -енко, закрепившийся в XVI–XVII веках, означал «сын» или «потомок». Аличенко в прямом смысле — «сын Алика» или «маленький Алик». Но за этим уменьшительным именем стоит не самостоятельное крестильное имя, а бытовая форма от нескольких канонических: чаще всего так в домашнем обиходе называли Алексея, Александра или, реже, Алевтина. В украинской и южнорусской среде усечение до Алик было естественным ласковым вариантом, как Сашко или Лёня. Соответственно, фамилия родилась из отчества по отцу: Аликов сын.

Разбираем словообразовательную цепочку. Основа Алик — это усечение с суффиксом субъективной оценки -ик, который в украинской антропонимии активно использовался для образования уменьшительных форм. Затем к этой основе прибавили патронимический суффикс -енко. Такой же путь прошли фамилии Борисенко, Павленко, Иваненко. Сравнение с однокоренными фамилиями показывает разницу в суффиксах: Аликов — русский аналог с суффиксом принадлежности -ов, Аликин — с -ин, типичным для имён на -а. Аличенко же стоит в ряду «младших» фамилий, прямо указывающих на родство, поэтому она часто встречается в сёлах, где семьи жили компактно и прозвище отца легко переходило на детей.

Есть вторая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «алик» могло быть прозвищем от диалектного глагола «алить» — кричать, шуметь, звать. Если предок обладал громким голосом или беспокойным нравом, его могли прозвать Аликом, а дети уже стали Аличенко. Но эта гипотеза уступает первой: массовое образование фамилий на -енко от прозвищ встречается реже, чем от имён, и в ономастических трудах (например, у Б. Унбегауна) модель от крестильных имён описывается как основная для украинской антропонимии.

Географически фамилия прочно привязана к левобережной Украине и южным регионам России. Наибольшая плотность носителей фиксируется в Харьковской, Сумской и Полтавской областях, а также в Ростовской области и Краснодарском крае. Это говорит о том, что фамилия сформировалась в казацкой или крестьянской среде, где модель на -енко была доминирующей в XVII–XVIII веках и не затронула северные великорусские земли. Сословной окраски фамилия не несёт: её носили и казаки, и крестьяне, и мещане.

Таким образом, человек по фамилии Аличенко с высокой вероятностью происходит из украинской или смешанной украинско-русской среды, а его предок носил имя Алексей, Александр или, реже, Алевтин.