Фамилия Аначенко образована по самой распространённой в Украине патронимической модели: суффикс -енко буквально означал «чей-то сын» или «потомок». Основа здесь — Анач-, краткая разговорная форма от крестильного имени Ананий. В народной речи это имя (древнееврейское «Ханания» — «Яхве помиловал») часто усекали до Ананя, Анаха, Анач — отсюда и пошла фамилия.

Аначенко — это «сын Аначи», то есть человека, которого в обиходе звали не полным церковным именем, а его бытовым вариантом. Однокоренные фамилии того же корня — Ананьев, Анашин, Анахов — носят русские суффиксы, а Аначенко стоит особняком за счёт специфически украинского маркера.

Географически фамилия тяготеет к Черниговской, Полтавской и Сумской областям, а также к южным регионам России, куда в XVIII–XIX веках шла массовая миграция малороссов. В Беларуси встречается реже. Сословно Аначенки, скорее всего, были казаками или крестьянами: фамилии на -енко закрепились в среде свободного казачества и мещанства, а не в дворянстве.

Есть и прозвищная версия: в некоторых говорах «анач» называли неопрятного или нерасторопного человека. Но она менее правдоподобна — имя Ананий даёт более естественное и частотное объяснение, а диалектная база для прозвища узкая. В любом случае, Аначенко прямо говорит о том, что родоначальника звали Анач, и его дети стали Аначенками.