Фамилия Аначенко — модель украинская, суффикс -енко указывает на происхождение от отца по имени или прозвищу. В украинской ономастике этот суффикс — самый распространённый патронимический маркер, он означал «чей-то сын» или «потомок». Основа Анач- — сокращённая или производная форма от крестильного имени Ананий. В народной речи Ананий часто усекали до Ананя, Анаха, Анач, а от этих кратких форм и пошла фамилия.

Имя Ананий (древнееврейское «Ханания» — «Яхве помиловал») в святцах встречается нередко, но в быту давало много вариантов. Аначенко — это, скорее всего, «сын Аначи» (Анака, Анаха), то есть человека, которого в обиходе звали не полным именем, а его разговорным вариантом. Подобные фамилии — Ананьев, Анашин, Анахов — того же корня, но Аначенко стоит особняком за счёт специфически украинского суффикса.

Географически фамилия тяготеет к Черниговской, Полтавской и Сумской областям, а также к южным регионам России, куда шла массовая миграция малороссов в XVIII–XIX веках. Встречается и в Беларуси, но реже. Сословно Аначенки, скорее всего, были казаками или крестьянами — фамилии на -енко в основном закрепились в среде свободного казачества и мещанства, а не в дворянстве.

Важный нюанс: фамилия могла возникнуть и от прозвища, если основой послужило слово «анач» — в некоторых говорах так называли неопрятного или нерасторопного человека. Но эта версия менее правдоподобна, поскольку имя Ананий даёт более естественное и частотное объяснение, а прозвищная версия не подкреплена широкой диалектной базой. В любом случае, Аначенко — типичная украинская фамилия, которая прямо говорит о том, что родоначальника звали Анач, и его дети стали Аначенками.