Фамилия Анищенков — это одна из тех русских фамилий, которые образовались от полной формы крестильного имени, а не от уменьшительной. В её основе лежит церковное имя Онисим (в русском обиходе — Анисий), что в переводе с греческого означает «полезный». Под влиянием «акающих» говоров начальное «о» перешло в «а», что и закрепилось в написании. Однако есть и самостоятельное имя Анисий, которое трактуется как «исполнение, завершение».

Словообразовательная модель здесь — суффикс -ов, который в русской традиции указывает на принадлежность: Анищенков буквально значит «сын Анищенка». А сам Анищенок — это уменьшительная форма от Анисим или Анисий, то есть «маленький Анисим». Такая цепочка (Анисим → Анищенок → Анищенков) встречается реже, чем прямое присоединение суффикса к основе, и выдаёт более позднее оформление фамилии — скорее всего, в среде крестьян или однодворцев, где отчество ещё долго бытовало в полууменьшительной форме.

Покровителем имени считается Анисим — беглый раб, обращённый в христианство апостолом Павлом; его имя упоминается в одном из посланий к Филимону. Память этого святого — 28 февраля. На Руси верили, что если назвать ребёнка в честь святого, жизнь его будет светлой и он легче преодолеет трудности. Так потомок человека по имени Онисим (или Анисий) со временем и получил фамилию Анищенков.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям и Беларуси — именно там «аканье» и суффикс -енок/-онок в отчествах были особенно распространены. В центральных и северных губерниях скорее встретишь Анисимова или Анисьина. Так что Анищенков — это не просто вариант, а маркер определённой региональной традиции именования.