Фамилия Анидщенко — редкий случай, когда на слуху не окончание, а середина слова. Суффикс -енк- сразу выдает украинское происхождение: в Украине так образовывали фамилии-прозвища, часто в восточных и южных регионах. Ударение, скорее всего, на второй слог: Ани́дщенко. Но самое интересное — корень. «Анид» не похоже ни на крестильное имя, ни на распространенное прозвище. Скорее всего, это искаженная или диалектная форма. Самая правдоподобная версия: основа восходит к имени Ани́сий (греч. «исполнение», «завершение»). В бытовой речи имя Анисий часто редуцировалось до Анис, а потом, под влиянием акающих говоров, превращалось в «Анид». Фонетический переход «с» в «д» на стыке с сонорным «н» — явление нечастое, но возможное в живой речи, особенно при быстром произношении. Тогда цепочка выглядит так: Анисий → Анис → Анид (с озвончением) → Анидщенко («сын или потомок Анида», то есть Анисия).

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с тюркским именем Анид или с арабским «анид» (упрямый, stubborn). Однако для украинской антропонимии XVII–XIX веков, когда массово закреплялись фамилии, тюркская основа менее типична, а арабская — почти исключена. Географически фамилия встречается в основном на востоке Украины и в прилегающих областях России, что подтверждает версию о южнорусском или украинском происхождении через имя Анисий.

Социальный контекст: носители фамилии Анидщенко в XIX веке — почти поголовно крестьяне или казаки. Дворянского корня здесь нет. Суффикс -енк- в украинской традиции мог указывать на младшего в роду или на географическую привязку к хутору, но в данном случае он просто патронимический: «чей?» — Анидщенко, то есть «Анидович». Сравните с однокоренными фамилиями: Анищенко (от Анис — то же имя, но без озвончения), Анисимов (русская форма), Аниськин. Анидщенко стоит особняком — более редкая и фонетически измененная ветвь. Письменных упоминаний фамилии в исторических документах до XIX века почти нет, что типично для крестьянских фамилий: их фиксировали при переписях, и тогда же могла закрепиться именно такая, «живая», форма произношения.