Фамилия Анимпадицкая — редкий пример того, как церковное имя, почти забытое в быту, закрепилось в родовом прозвании. Её основа — греческое имя Анемподист (в русской традиции часто произносили как Анимпадист). В переводе с греческого оно означает «не встречающий препятствий», «беспрепятственный», что звучит почти как пожелание лёгкой судьбы.

У имени есть конкретный небесный покровитель — мученик Анемподист. Он служил придворным при персидском царе Шапуре II (правил в IV веке) и тайно исповедовал христианство. Когда начались гонения, завистники донесли на него. На суде перед царём Анемподист без страха признал свою веру в Святую Троицу и на следующий день был сожжён. По преданию, христиане, тайно пришедшие ночью к месту казни, нашли тело мученика совершенно невредимым — огонь его не тронул. Этот сюжет, возможно, и придавал имени особый ореол стойкости и чуда.

Суффикс -цкая указывает на восточноукраинское происхождение фамилии. Такая модель (на -ский/-цкий) в тех краях была характерна для шляхты и духовенства, поэтому можно предположить, что основатель рода Анимпадицких принадлежал к высшему сословию. Имя Анемподист в качестве личного — большая редкость: его давали в честь святого, и оно почти не встречалось у простых крестьян. Фамилия, вероятно, закрепилась за потомками человека, который либо сам носил это редкое имя, либо был его прямым наследником.