Фамилия Анимяги — редкий случай в русском ономастиконе. Она не вписывается в привычные модели русских фамилий на -ов, -ин или -ский. Её основа и суффикс -мяги (в оригинале -mägi) выдают происхождение из эстонского или финского языка. Анимяги — это русифицированная запись эстонской фамилии Animägi, где ani, скорее всего, вариант личного имени (например, от Анна или Анита, хотя в эстонском есть и слово ani — «вид рыболовной сети»), а mägi означает «гора». Таким образом, Анимяги — «гора Анны» или «гора Ани».

Модель образования фамилии — топонимическая или прозвищная: предок получил фамилию по месту жительства у горы, названной чьим-то именем, или по характерному признаку местности. В эстонской традиции фамилии на -mägi (как и на -soo, -järv) очень распространены и указывают на ландшафт: Вялимяги, Калдмяги, Лембимяги. Анимяги — одна из таких фамилий, но с более редкой первой частью.

В России фамилия встречается преимущественно среди потомков эстонских переселенцев, особенно в Сибири (куда эстонцев ссылали или они уезжали добровольно в XIX–XX веках) и в Ленинградской области. Встречается и вариант написания с одной «н» — Анимяги, что не меняет сути. Фамилия не имеет отношения к русским корням или прозвищам — это чистый балтийско-финский субстрат, адаптированный русской письменностью.

Носители фамилии Анимяги — это, скорее всего, потомки крестьян или ремесленников из Эстонии. Сословно фамилия не была дворянской: в эстонской среде фамилии такого типа давались при крестьянской реформе XIX века, часто по названию хутора или урочища. В русском контексте фамилия сохранила исходное звучание, не переосмыслялась и не русифицировалась — это делает её своеобразным маркером эстонского происхождения в российских архивах.