Фамилия Анимяги — редкий случай в русском ономастиконе. Она не вписывается в привычные модели русских фамилий на -ов, -ин или -ский. Её основа и суффикс -мяги (в оригинале -mägi) выдают происхождение из эстонского или финского языка. Анимяги — это русифицированная запись эстонской фамилии Animägi, где ani, скорее всего, вариант личного имени (например, от Анна или Анита, хотя в эстонском есть и слово ani — «вид рыболовной сети»), а mägi означает «гора». Таким образом, Анимяги — «гора Анны» или «гора Ани».

Модель образования фамилии — топонимическая или прозвищная: предок получил фамилию по месту жительства у горы, названной чьим-то именем, или по характерному признаку местности. В эстонской традиции фамилии на -mägi (как и на -soo, -järv) очень распространены и указывают на ландшафт: Вялимяги, Калдмяги, Лембимяги. Анимяги — одна из таких фамилий, но с более редкой первой частью.

В России фамилия встречается преимущественно среди потомков эстонских переселенцев, особенно в Сибири (куда эстонцев ссылали или они уезжали добровольно в XIX–XX веках) и в Ленинградской области. Встречается и вариант написания с одной «н» — Анимяги, что не меняет сути. Фамилия не имеет отношения к русским корням или прозвищам — это чистый балтийско-финский субстрат, адаптированный русской письменностью.

Носители фамилии Анимяги — это, скорее всего, потомки крестьян или ремесленников из Эстонии. Сословно фамилия не была дворянской: в эстонской среде фамилии такого типа давались при крестьянской реформе XIX века, часто по названию хутора или урочища. В русском контексте фамилия сохранила исходное звучание, не переосмыслялась и не русифицировалась — это делает её своеобразным маркером эстонского происхождения в российских архивах.

Разбор фамилии стоит начать с её необычного для русского уха суффикса -мяги. В эстонском языке это самостоятельное слово mägi — «гора», которое в фамилиях выступает второй частью сложного слова. Такая модель типична для прибалтийско-финской ономастики: человек получал фамилию по названию хутора или урочища, где жил. Первая часть ani может восходить к имени собственному (Анна, Анита) или к диалектному слову ani — «рыболовная сеть». Второй вариант менее вероятен, но не исключён, если предок жил у горы, где ставили сети.

География фамилии в России узкая. Основные очаги — бывшие районы компактного проживания эстонцев: Ленинградская область (особенно Кингисеппский и Сланцевский районы), а также Сибирь, куда эстонских крестьян ссылали после восстаний или они уезжали за землёй в ходе столыпинской реформы. В метрических книгах и переписях XIX — начала XX века фамилия встречается редко, что подтверждает её недавнее появление: массово эстонские фамилии закрепились лишь после реформы 1820–1830-х годов, когда крестьянам давали фамилии по хуторам.

Примечательно, что в русской записи фамилия почти не изменилась. В отличие от многих иноязычных фамилий, которые русифицировали суффиксами (-ов, -ев), Анимяги осталась «сырой» — с конечным -и, что для русского уха звучит как неизменяемое. В паспортах и документах её часто склоняют по правилам эстонского, а не русского языка: «у Анимяги», «к Анимяги». Это создаёт путаницу в архивах, но именно неизменяемость и выдаёт балтийско-финское происхождение.