Фамилия Анкабаев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа, Анкабай, не встречается в списках распространённых тюркских или русских имён, поэтому первое, что бросается в глаза — это формант -ев, типичный для русских фамилий, но приставленный к нерусской основе. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от личного имени или прозвища, бытовавшего у одного из тюркских народов (татары, башкиры, казахи, ногайцы). Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Анкабая» или «из рода Анкабая».

Разложить имя Анкабай на составные части — задача не из простых. В нём можно предположить два корня: «анка» и «бай». «Бай» — общеизвестный тюркский компонент, означающий «богатый», «господин», «хозяин»; в именах он часто указывал на знатность или желанное богатство. Первая часть — «анка» — вызывает вопросы. Возможна связь с тюркским глаголом «ан» (сознание, память) или «анка» (удивление, изумление). В таком случае имя Анкабай могло означать «богатый (щедрый) на удивление» или «обладающий удивительным богатством». Другая, более прозаичная версия — искажение имени Анка (уменьшительное от Андрей, Антон или Анкудим), которое в тюркской среде получило типичное окончание -бай. Такое смешение славянского имени и тюркского титула встречалось в пограничных регионах, например, в Поволжье или на Урале.

Географически фамилия Анкабаев тяготеет к югу России и Северному Кавказу. Встречается среди кумыков, ногайцев, а также у астраханских татар. Кумыкская версия происхождения выглядит убедительной: в кумыкском языке есть слово «анкъа» — «ровный», «гладкий», что могло перейти в прозвище. Соответственно, Анкабай — «ровный (спокойный) богач» или «гладкий господин». В любом случае, фамилия указывает на предка, который либо носил составное тюркское имя с пожеланием богатства, либо получил прозвище по внешнему качеству.

В официальных документах фамилия могла фиксироваться по-разному: Анкабаев, Анкабайев, Анкобаев. Такая вариативность — прямое следствие того, что имя Анкабай не было каноническим, и писцы записывали его на слух. Сословного статуса у фамилии нет: её могли получить и рядовые общинники, и представители знати, если имя давалось с титулом «бай». Сегодня Анкабаевы — редкая фамилия, и её носители, скорее всего, потомки выходцев из тюркских этнических групп, ассимилированных в русскую культуру в XIX–XX веках.