Фамилия Анкаев — тюркская по происхождению, что сразу заметно по суффиксу. В русском языке фамилии на -ев обычно образуются от основ на мягкий согласный или на -й. Но в случае с Анкаевым корень «Анкай» восходит к тюркскому имени Анка, Анкай или Анкаш. Такие имена были распространены у татар, башкир, казахов и других народов, говоривших на тюркских языках. Основа «ан» в этих языках может означать «зверь», «дичь» или «сознание», «память», а уменьшительный аффикс -кай/кей придаёт имени ласкательный оттенок. Имя Анкай могло значить «зверёк», «милый зверь» или же «сознательный», «разумный». Встречается и вариант, где это сокращение от арабского имени Анвар («светлый») с тюркским суффиксом.

В русскую среду фамилия попала через крещёных татар или башкир, а также через народы Поволжья и Приуралья. В документах XIX века Анкаевы фиксируются в Оренбургской и Уфимской губерниях, где осели служилые татары и башкиры, переходившие в православие. Фамилию не переделывали на русский лад, а просто добавили патронимический суффикс -ев, типичный для оформления тюркских основ. Поэтому Анкаев — не случайная или редкая переделка, а прямой перенос прозвищного имени предка.

Версия о происхождении от русского слова «анка» (устар. «утка», встречается в диалектах) маловероятна: в таком случае фамилия писалась бы через -ин, а не -ев. По той же причине отпадает и связь с редким женским именем Анка (производное от Анна). Всё указывает на тюркскую основу: корень, суффикс и география бытования.

Сословно носителями фамилии были в основном крестьяне и казаки. Встречаются Анкаевы среди оренбургских казаков — это указывает на то, что предки могли нести пограничную службу. Знатных дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано. Сегодня Анкаевы живут в Татарстане, Башкортостане, Челябинской и Оренбургской областях, а также в среде казахской диаспоры, где фамилия сохранила исходное звучание.