Фамилия Анхеров — редкая и с неочевидной на первый взгляд основой. Если отбросить типичный русский суффикс принадлежности -ов, остаётся корень «Анхер». В русском языке такого слова нет, поэтому происхождение фамилии почти наверняка иноязычное.

Самая вероятная версия — немецкая или голландская. В немецком есть слово «Anker» — якорь. Соответственно, «Anker» могло стать прозвищем человека, чья профессия была связана с якорями: корабела, кузнеца, изготавливающего якоря, или моряка. В России XVIII–XIX веков, особенно в эпоху Петра I и при последующих царях, в страну приезжало много специалистов из Германии и Голландии — кораблестроителей, инженеров, мастеров. Фамилия Анхеров могла возникнуть у обрусевшего потомка такого мастера: немецкое «Anker» русифицировали, добавив фамильный суффикс -ов. То есть Анхеров — буквально «сын Анкера» или «из рода Анкер».

Вторая версия, менее распространённая, но тоже имеющая право на существование, — топонимическая. В Германии есть город Анкер (Anker) или несколько населённых пунктов с похожим названием. Выходец из такого места мог получить прозвище Анхер, а его дети стали Анхеровыми.

Третья, совсем редкая гипотеза, — искусственное происхождение. В духовных училищах и семинариях XVIII–XIX веков ученикам нередко давали фамилии, образованные от латинских или греческих слов. Здесь могло сыграть роль греческое «анхора» (ἄγκυρα) — тоже якорь, символ надежды. Однако для семинарской фамилии форма «Анхеров» менее характерна, обычно такие фамилии оканчивались на -ский (Анхерский).

Поскольку фамилия встречается крайне редко, её география узкая. Чаще всего Анхеровы живут в центральной России и в Поволжье — регионах, куда исторически активно приглашали иностранных специалистов. Сословно предки, скорее всего, были не дворянами, а мещанами или государственными крестьянами — потомками тех самых приезжих ремесленников, которые со временем полностью обрусели.

Таким образом, основная версия: Анхеров — русифицированная немецкая фамилия от слова «якорь», указывающая на профессию предка-корабела или моряка.