Фамилия Анхеров — редкая, и её основа неочевидна для русского уха. Если отбросить типичный русский суффикс принадлежности -ов, остаётся корень «Анхер». В русском языке такого слова нет, поэтому происхождение фамилии почти наверняка иноязычное, и главная версия — немецкая или голландская.

В немецком есть слово «Anker» — якорь. Прозвище Анкер могли дать человеку, чья профессия была связана с якорями: корабельному мастеру, кузнецу, который их ковал, или моряку. В России XVIII–XIX веков, особенно при Петре I и последующих царях, в страну приезжало много специалистов из Германии и Голландии — кораблестроителей, инженеров, мастеров. Фамилия Анхеров могла возникнуть у обрусевшего потомка такого специалиста: немецкое «Anker» русифицировали, добавив фамильный суффикс -ов. То есть Анхеров — буквально «сын Анкера» или «из рода Анкер».

Есть и вторая, менее распространённая версия — топонимическая. В Германии существует город Анкер (Anker) и несколько населённых пунктов с похожим названием. Выходец из такого места мог получить прозвище Анхер, а его дети стали Анхеровыми. Третья гипотеза — искусственное происхождение, но она совсем редкая. В духовных училищах и семинариях XVIII–XIX веков ученикам иногда давали фамилии от латинских или греческих слов. Здесь могло сыграть роль греческое «анхора» (ἄγκυρα) — тоже якорь, символ надежды. Однако для семинарской фамилии форма «Анхеров» менее характерна: обычно такие фамилии оканчивались на -ский (например, Анхерский).

Поскольку фамилия встречается крайне редко, её география узкая. Чаще всего Анхеровы живут в центральной России и в Поволжье — регионах, куда исторически активно приглашали иностранных специалистов. Сословно предки, скорее всего, были не дворянами, а мещанами или государственными крестьянами — потомками тех самых приезжих ремесленников, которые со временем полностью обрусели. Таким образом, основная версия: Анхеров — русифицированная немецкая фамилия от слова «якорь», указывающая на профессию предка-корабела или моряка.