Фамилия Анкилдакова — редкий случай, когда основа угадывается с трудом, а суффикс подсказывает больше, чем корень. Начнём с конца: -ов в женской форме Анкилдакова указывает на типичную русскую патронимическую модель (чей? — Анкилдаков). Мужской вариант — Анкилдаков. Суффикс -ак- или -як- в русских фамилиях часто придавал прозвищный оттенок, иногда с уменьшительным или, наоборот, пренебрежительным значением (сравните: Глушаков, Рыжаков). Но здесь основа неочевидна.

Самая правдоподобная версия: фамилия восходит к крестильному имени Анкил или Анкила. В русских святцах есть имя Анкил (от греческого «анкилос» — кривой, изогнутый; встречается как Анкил, Анкила). В народной речи оно могло обрасти суффиксом -да- (как в производных формах: Анкилда — нечто вроде «Анкилов сын» или прозвище от того же корня). Тогда Анкилдаков — «потомок Анкилды». Суффикс -да- редок, но встречается в диалектных прозвищах (ср. фамилии типа Булдаков, Гулдаков), где он мог обозначать принадлежность или качество.

Менее вероятная версия — связь с тюркским или финно-угорским корнем. Анкил- могло быть переосмыслением местного слова, например, в коми-пермяцких говорах есть «анкиль» — что-то вроде «крюк» или «зацепка». Но документальных подтверждений такой этимологии для фамилии Анкилдаков нет. Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России, особенно к бывшим Вятской и Пермской губерниям, где смешивались русские и финно-угорские традиции имянаречения.

Словообразовательно фамилия нестандартна: редкий суффикс -да- и основа, не имеющая очевидных однокоренных аналогов в современном русском языке. Это говорит о том, что предки носителя фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, получившими прозвище по личному имени или особенности, которое в письменных источниках закрепилось в XVI–XVII веках. Сословной принадлежности не прослеживается — фамилия не дворянская и не купеческая, а типично народная, сформированная в среде, где прозвища давали по отцу или по характерной черте.

Коротко: Анкилдаковы — потомки человека по прозвищу Анкилда, которое, вероятно, произошло от канонического имени Анкил. Суффикс -да- подчёркивает уникальность фамилии: таких в русском ономастиконе единицы.