Фамилия Анруша — редкий случай в русской ономастике. Её происхождение неочевидно, и здесь сталкиваются несколько версий, каждая со своей логикой. Первое, что бросается в глаза: фамилия не имеет типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский), которые обычно оформляли фамилии из прозвищ или отчеств. Окончание на -а характерно для украинских, белорусских и южнославянских фамилий, а также для русифицированных форм иноязычных имён. Скорее всего, Анруша — это не исконно русская фамилия, а адаптированная на русской почве.

Самый вероятный путь — происхождение от личного имени. Основа «Анруш» может быть уменьшительной или диалектной формой от крестильного имени Андрей (через цепочку Андрей → Андруш → Анруш). В украинском и белорусском языках имя Андрей часто сокращалось до Андрусь, Андруш, а при переносе в русскую среду начальное «д» могло выпасть для упрощения произношения: Анруш. По этой модели образованы фамилии Андрущенко, Андрушкевич, а Анруша — её более редкий вариант. Если это так, предок носителя фамилии был человеком по имени Андрей, а сама фамилия закрепилась как прозвище или семейное имя.

Вторая версия выводит фамилию из неславянских языков. В румынском и молдавском есть имя Anrușa (женское), которое могло стать прозвищем или фамилией. С учётом исторического соседства и миграций в Бессарабии и на юге Украины, Анруша могла быть румынизированной формой. Также существует гипотеза о связи с цыганским именем Анруш — в цыганских фамилиях часто встречаются окончания на -а, -о, и они легко вписываются в русскую бытовую речь. Спор между версиями решается в пользу славянской: она объясняет модель образования через известные суффиксы и аналогии, тогда как неславянские гипотезы опираются на более редкие и локальные явления.

Географически фамилия Анруша встречается в единичных записях в России и на Украине, преимущественно в южных областях и на Кубани — регионах, где смешивались украинские, молдавские и русские говоры. Сословная принадлежность носителей не прослеживается: фамилия не дворянская и не купеческая, скорее всего, она принадлежала крестьянам или мещанам. Суффикса нет, но сама основа указывает на прозвищное происхождение: Анрушей могли назвать человека, носившего имя Андрей, либо приезжего с юга, чьё имя переделали на местный лад.