Фамилия Анскинайте — литовского происхождения, что сразу видно по её окончанию. Суффикс -айт (-aitė) в литовском языке — один из основных показателей женской фамилии, образованной от отцовской. Мужской вариант здесь — Анскинас (Anskinas). Такая модель типична для Литвы: дочь получает фамилию отца с суффиксом -aitė, замужняя женщина — с суффиксом -ienė. Значит, Анскинайте в буквальном смысле — дочь Анскинаса.

Основа фамилии — Анскин- — скорее всего, восходит к литовскому слову ansis или ansė. В литовском языке ansis — это «петля», «дужка», а также «мотыга» или «крюк». Слово ansė означает «мотыга» или «тяпка» (сельскохозяйственное орудие). Таким образом, прозвище Анскинас мог получить человек, который делал такие орудия, торговал ими или просто имел какую-то характерную черту, связанную с этим словом (например, носил крючковатый нос или сутулился, напоминая петлю). Вторая, менее вероятная версия — от польского или белорусского уменьшительного имени Анська (от Анна), но литовский суффикс -айт указывает на исконную литовскую основу.

Географически фамилия Анскинайте встречается почти исключительно в Литве, особенно на востоке и юго-востоке страны, в исторической Аукштайтии. В России и других странах бывшего СССР она редка и, как правило, принадлежит людям, чьи предки переселились из Литвы в XX веке. По сословию предки Анскинасов могли быть крестьянами или ремесленниками — литовские фамилии на -ас редко носили дворяне, которые чаще имели окончание -ский.

С точки зрения словообразования, это редкий случай, когда фамилия сохранила прозрачную внутреннюю форму: любой литовец сразу поймёт, что она связана с предметом крестьянского быта. В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит женщине, и склоняется как существительное мужского рода, если речь о мужчине (Анскинас — Анскинаса — Анскинасу).