Фамилия Ансокова — редкий случай, когда географическая привязка оказывается важнее, чем прозрачная этимология. Если отбросить суффикс -ов(а), который в русских фамилиях означает принадлежность («чей?» — сын или дочь Ансока), остаётся основа «Ансок». Именно она ставит исследователя в тупик: прямого аналога в крестильных именах (Иван, Пётр, Фёдор) нет, а в нарицательной лексике слово «ансок» не зафиксировано.

Наиболее вероятная версия — фамилия имеет осетинские или тюркские корни. В осетинском языке есть имя Ансок (или Ансак), которое восходит к тюркскому «ансак» — «сокол», «хищная птица». В пользу этого говорит и ареал: фамилия Ансоков (а также Ансокова) встречается в основном на Северном Кавказе, особенно в Кабардино-Балкарии и Северной Осетии. Для русских фамилий такой «птичий» корень нехарактерен, а для кавказских прозвищных имён — вполне.

Менее убедительная, но возможная гипотеза связывает основу с калмыцким «анс» — «лекарь», «целитель». Однако эта версия слабее: суффикс -ок в калмыцких фамилиях почти не встречается, а в осетинских и тюркских — да, и образует уменьшительно-ласкательные формы. То есть Ансок могло быть прозвищем «Соколик» или ласкательным обращением к человеку с именем Анс.

Фамилия Ансокова — женская форма, образованная по стандартной русской модели от мужской Ансоков. Носительницы фамилии, скорее всего, являются потомками выходцев с Кавказа, принявших русскую фамильную модель в XIX — начале XX века. Сословная принадлежность предков неясна: среди осетин и балкарцев фамилию могли носить как рядовые горцы, так и представители знати (уорки). Точных данных об известных носителях фамилии в открытых источниках нет, что подчёркивает её редкость и локальный характер.