Фамилия Анспери — одна из тех, что сразу выбивается из привычного ряда русских фамилий на -ов, -ин или -ский. Её нерусское звучание и окончание -и заставляют искать корни за пределами славянского мира. В русском языке такое окончание характерно для фамилий польского или итальянского происхождения, но основа слова подсказывает иной путь.

Наиболее вероятная версия ведёт в Италию. В итальянском языке есть слово «spera» (надежда) и глагол «sperare» (надеяться). Приставка «an-» могла быть вариантом «in-» (в, на) или частью сложного слова. Отсюда две возможные трактовки: «безнадёжный» (от устаревшей формы «ansperare» — не надеяться) или, напротив, «тот, кто внушает надежду» (если корень связан с «speranza»). В современной итальянской ономастике фамилия встречается редко, что указывает на её локальный характер — возможно, родом из Ломбардии или Пьемонта.

Менее убедительная гипотеза — немецкое происхождение. В немецком есть фамилия Anspach (от города Ансбах), но суффикс -eri для немецких фамилий нехарактерен. Если предположить искажение при записи, Анспери могла быть вариантом фамилии Anspacher (житель Ансбаха), где конечное -er при русификации превратилось в -ери. Однако документальных подтверждений этой версии нет.

В России фамилия Анспери встречается единично. Её носители — скорее всего, потомки иностранцев, переселившихся в империю в XVIII–XIX веках: архитекторов, военных, ремесленников. Фамилия не дала массовых ответвлений, не ассимилировалась в крестьянской среде и, вероятно, оставалась в городских или дворянских слоях. Точных исторических записей о первых носителях нет, но этимологический анализ уверенно указывает на южноевропейский след. Это делает фамилию Анспери редким примером миграции имени через границы и языки, сохранившим свою первоначальную форму почти без изменений.