Фамилия Анцебуров, вероятно, происходит от имени Анцебур, которое является одной из народных форм забытого в наши дни крестильного имени Онисифор. В переводе с греческого оно означает «полезный». Форма Анцебур возникла в результате ряда модификаций имени Онисифор: Онисифор — Онцыфор — Анцыфор — Анцыбур — Анцебур. Одним из святых покровителей имени Онисифор является святой апостол Онисифор. Он был епископом в Колофоне (в Малой Азии), а затем - в Коринфе. Однажды Онисифор поехал в город Пария (недалеко от Ефеса), чтобы проповедовать веру Христову. За отказ апостол Онисифор принял мученическую смерть. Согласно другой гипотезе, в основе фамилии Анцебуров лежит прозвище Анцебур. Можно предположить, что оно связано с белорусским выражением «анцыбуры несці», означающим то же, что «точить лясы», то есть «болтать, сплетничать». Поэтому не исключено, что Анцебуром прозвали очень общительного человека. Таким образом, потомок человека, которого звали Анцебур, со временем получил фамилию Анцебуров.