Фамилия Анцибуров — один из тех случаев, когда за привычным русским суффиксом -ов кроется нерусская, скорее всего, тюркская основа. Разбираем её по частям: корень «Анцибур» и окончание, указывающее на принадлежность («чей?» — Анцибуров). Суффикс -ов стандартный для русских фамилий, он показывает, что родоначальника звали Анцибур.

Самая вероятная версия происхождения — от тюркского мужского имени или прозвища, которое в русской записи превратилось в Анцибур. В тюркских языках есть имя Анцыбар, где «ан» — зверь, «цыбар» — пёстрый, рябой. Буквально — «пёстрый зверь» (например, барс или леопард). Такое прозвище могли дать охотнику, воину или человеку с рябой кожей. Подтверждение этой версии — фамилия Анцыбаров, которая встречается в тех же регионах и имеет ту же этимологию. Анцибуров — её фонетический вариант, где «ы» перешло в «и» под влиянием акающих говоров.

Менее убедительная, но возможная гипотеза — связь с греческим именем Амвросий (в просторечии Абросим), которое могло трансформироваться в Анцибур через стадии Абросим → Аброс → Оброс → Анцыбр. Однако цепочка слишком длинная, а тюркская версия объясняет форму проще и без натяжек.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Поволжью — регионам, где веками шло смешение славянского и тюркского населения. Встречается в Воронежской, Ростовской областях, Краснодарском крае. Носители фамилии, скорее всего, потомки служилых людей или крестьян, получивших прозвище от предка-тюрка, который либо перешёл на русскую службу, либо жил в смешанном поселении.

В написании возможны варианты Анцибуров и Анцыбуров. Первый стал литературной нормой, второй — более архаичная форма, которая могла сохраниться в старых метрических книгах. С точки зрения словообразования это типичная «прозвищная» фамилия, где основой стало личное имя, а не название ремесла или местности.