Фамилия Анциборов — редкий случай, когда разбор начинается не с корня, а с суффикса. Модель здесь нестандартная: типичный патронимический суффикс -ов присоединён не к имени или прозвищу, а к основе, которая сама уже содержит уменьшительный суффикс -ор. Получается цепочка: Анцибор → Анциборов. Основа Анцибор — это краткая форма от имени Анцифор, народного варианта канонического имени Онисифор. В просторечии имя переделали до Анцифера, а потом стянули до Анцибора, отбросив конечный слог. Такие усечения часто встречались в северных и сибирских говорах, где язык стремился к экономии.

Исходное греческое имя Онисифор означает «приносящий пользу» или «полезный». В святцах оно известно по апостолу Онисифору, ученику Павла. На Руси имя было распространено среди крестьян и купцов, но к XIX веку почти вышло из употребления, оставшись лишь в фамилиях. Интересно, что параллельно существовала форма Анциферов — от полного варианта Анцифер. Анциборов же встречается реже и географически привязана к южнорусским областям, особенно к Курской и Орловской губерниям, где усечение «фер» в «бор» было характерной чертой местного говора.

Есть и другая версия, менее вероятная. В некоторых говорах «анцибор» могло быть прозвищем для человека с необычной походкой или неряшливого вида, но лингвисты сходятся на том, что это вторичное осмысление уже забытого имени. Подтверждение тому — ранние письменные источники: в переписных книгах XVII века встречаются крестьяне Онисифоровы, а фамилия Анциборов фиксируется позже, как раз в период, когда имя Онисифор вышло из обихода и перестало ассоциироваться с церковным календарём.

Таким образом, предок носителя фамилии Анциборов скорее всего был человеком, которого в быту звали Анцибор — сокращённо от Онисифор. Это не ремесло и не прозвище, а личное имя, которое давали при крещении. Сословно фамилия не маркирована: её носили и крестьяне, и мещане, но дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет.