Фамилия Анцибора — редкий случай, когда прозвище перешло в наследственное имя почти без изменений, сохранив свою исходную форму. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, -ин или -ский, эта фамилия застыла в виде краткого прилагательного или существительного, что сразу выдает её южное или украинское происхождение. В украинской и белорусской ономастике такие бессуффиксные фамилии (Голова, Шевченко, Бондарь) встречаются часто, а в русской — большая редкость.

Основа фамилии — слово «анцибора», которое в южнорусских и украинских говорах имело конкретное пренебрежительное значение: так называли невысокого, суетливого человека, часто со вздорным характером. В словаре Владимира Даля зафиксировано слово «анцыба́л» или «анцы́бала» — злой, сварливый человек, а также название черта в некоторых диалектах. Анцибора — это, скорее всего, та же основа с другим суффиксальным оформлением, более мягким по звучанию. Прозвище могли дать человеку вспыльчивому, неуживчивому или, наоборот, слишком подвижному и беспокойному.

Встречается фамилия в основном на территории современной Украины (особенно в Черниговской и Полтавской областях) и в прилегающих областях России — Брянской, Курской, Белгородской. География подсказывает, что предки носителей фамилии были, скорее всего, крестьянами или казаками. В среде запорожского и слободского казачества прозвища давались яркие, часто с ироничным оттенком, и многие из них впоследствии закрепились как фамилии.

Есть ещё одна, менее вероятная версия: происхождение от тюркского слова «анцы» (крюк, багор) или от греческого имени Анцифер (Анфим), но она не выдерживает критики. Ни фонетически, ни географически эти корни не ложатся на реальное бытование фамилии Анцибора. Правдоподобнее всего — прозвищная основа, связанная с характером или внешностью.

Если вы носите эту фамилию, то, скорее всего, ваши предки — выходцы из украинского или южнорусского села, люди незнатного сословия, получившие фамилию по меткому слову, которое когда-то дал им односельчанин.