Фамилия Анциева — женская форма фамилии Анциев, и её происхождение напрямую связано с мужским именем или прозвищем в основе. Сама фамилия довольно редкая, и её корень вызывает несколько версий, из которых выделяется одна, наиболее логичная.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — Анциев), то есть «сын или потомок человека по имени или прозвищу Анций». Само имя Анций — это, скорее всего, сокращённая или обиходная форма от канонического церковного имени Антоний (в просторечии — Антон). В русской народной традиции имена часто усекались: Антон превращался в Анцю (с характерным южнорусским или украинским «ц» вместо «т»). Так Антоний дал Анца, а от него — Анциев. Подобные переходы (Антон → Анця → Анциев) встречаются в фамилиях Анцев, Анцов, Анцевич.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с греческим именем Антиох (в русской передаче — Антип). Но здесь фонетика сложнее: переход «х» в «ц» нехарактерен, поэтому версия с Антонием выглядит убедительнее. Также не стоит исключать, что в основе лежит прозвище от диалектного слова «анцы» (в некоторых говорах — «анчутка», чертёнок, бесёнок), но это скорее народная этимология, не подтверждённая надёжными источниками.

Географически фамилия Анциев/Анциева тяготеет к южнорусским и украинским регионам, где было распространено «цоканье» и усечение имён. Встречается она в основном на Северном Кавказе (Ставрополье, Краснодарский край) и в центральных областях России, но везде — единичными семьями. В дореволюционных списках и переписях фамилия не фиксируется как массовая, что говорит о её позднем оформлении (XVII–XIX века) из личного прозвища в конкретной крестьянской или мещанской среде.

Таким образом, если вы носите фамилию Анциева, ваш предок, скорее всего, был просто Антоном, которого в быту звали Анцием, а его дети пошли по отцу — «Анциевы дети». Никакого тайного дворянства или редкого ремесла за этой фамилией не стоит, только живая народная речь, сократившая длинное имя до короткого прозвища.