Фамилия Анцирева — женская форма, мужской вариант — Анцирев. Это относительно редкая фамилия, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, нужно отбросить суффикс -ев (указывающий на принадлежность: «чей?» — Анцирев) и присмотреться к основе «Анцир».

Самая вероятная версия — связь с каноническим именем Анцифер. Анцифер — это народная, разговорная форма крестильного имени Онисифор (от греческого «приносящий пользу»). В русских говорах имя упрощалось: Онисифор → Анцыфор → Анцифер. От него через усечение и могла возникнуть форма Анцир. По такой же модели появились фамилии Анциров или Анцырев. Если это так, то предок носителя фамилии был сыном человека по имени Анцир (Анцифер), то есть «Анцирев» буквально значило «маленький Анцир» или «потомок Анцира».

Менее распространённая, но возможная версия — прозвищное происхождение. В некоторых южнорусских и украинских говорах «анцир» или «анцырь» могли называть беспокойного, ершистого человека, задиру. Слово это тюркского корня, родственное «янычар» (в значении «воин, буян»). В таком случае фамилия могла закрепиться за человеком с бойким, неуживчивым характером.

Географически фамилия Анцирева чаще встречается в центральных и южных регионах России, а также в Поволжье. Встречаемость низкая, что указывает на возможное локальное происхождение — от одной родовой ветви, а не от массового прозвища.

По социальному составу — это фамилия крестьянская или мещанская. Суффикс -ев (а не -ов) указывает на мягкую или шипящую основу, что в данном случае не редкость. Примечательно, что в документах XIX века встречаются варианты написания «Анцырев» и «Анцирев» — путаница из-за цоканья и разного произношения твёрдого и мягкого «ц». Таким образом, если ваши предки писались через «ы», это не ошибка, а историческая норма.