Основой фамилии Анцырева послужило мирское имя Анцыфер. Фамилия Анцырева происходит от забытого в наши дни имени Онисифор. Это имя восходит к греческому слову, которое имеет значение «полезный». Основой же для фамилии послужила просторечная форма этого имени – Анцыфер, характерная для Новгорода и Пскова. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Анцыфер, со временем получил фамилию Анцырева.