Фамилия Анцырева образована от мужского имени Анцыфер — просторечной, «народной» формы канонического имени Онисифор. Само имя Онисифор пришло на Русь с крещением из греческого языка, где оно означало «полезный», «приносящий пользу». Однако в быту это имя прижилось не в полной церковной форме, а в сокращённом, обиходном варианте — Анцыфер. Такая переделка характерна для древненовгородских и псковских земель: местный говор смягчал и укорачивал длинные греческие имена. Если вы встречаете фамилию Анцырева в старых документах, велика вероятность, что её корни уходят именно в северо-западную Русь.

Словообразовательная модель проста: к основе «Анцыр» (усечённый вариант от «Анцыфер») добавился типичный русский суффикс принадлежности -ев. Вопрос: почему не «Анцыферов»? В живой речи имя Анцыфер часто произносили бегло, «проглатывая» срединный слог, — так Анцыфер превращался в Анцыр. От этой краткой формы и пошла фамилия Анцырева. Фактически это тот же случай, что и, например, фамилии Анциферов или Онцыфоров, но с более сильным фонетическим сжатием. Все они — «родственники», восходящие к одному имени Онисифор.

Таким образом, фамилия Анцырева — не от прозвища или ремесла, а от личного имени, которое носило конкретное значение «полезный». Носитель фамилии — прямой потомок человека, которого в быту звали Анцыфер. Встречается фамилия преимущественно в женском роде (Анцырева), мужской вариант — Анцырев, и оба они нечастые, что делает их ценным маркером регионального происхождения семьи.