Фамилия Анцырев образована от прозвища Анцырь, которое восходит к старинной мере веса — анцырю (или ансырю). Это слово встречается в «Торговой Книге» (памятнике письменности XVI — начала XVII века), в «Счетных Мудростях» и в «Арифметике» Магницкого. Анцырь весил примерно 400 граммов — меньше современного фунта. Прозвище Анцырь могли дать человеку невысокому и худощавому, «лёгкому» по весу. Но есть и другая версия: анцырь — не только мера, но и инструмент весовщика, так что прозвище могло указывать на профессию предка, который работал с весами и товарами. В любом случае, прозвище закрепилось за человеком, а его потомки стали Анцыревыми.

Фамилия образована по стандартной восточнославянской модели: к основе «Анцырь» добавили притяжательный суффикс «-ев», означающий «чей?» — то есть сын Анцыря. Такая схема типична для прозвищных фамилий, возникших в крестьянской и посадской среде не позднее XVII века. Интересно, что в отличие от множества фамилий на «-ов», которые произошли от имён (Иван — Иванов), здесь в основе лежит именно нарицательное слово, причём довольно редкое. Это делает фамилию Анцырев самобытным памятником славянской лексики — она сохранила в себе слово, которое давно вышло из обихода. Встречаются варианты написания: Анцырев, Анцырёв, а также Ансырев (от «ансырь»). Точно сказать, в какой местности фамилия появилась первой, сложно: единичные носители фиксируются в разных губерниях, от Архангельской до Воронежской. Окончательные выводы о времени и месте происхождения конкретной ветви Анцыревых можно сделать только на основе архивных документов, переписей и метрических книг.