Фамилия Анцыфрова происходит от забытого сегодня имени Онисифор, которое перешло в просторечную форму Анцыфр. Греческое имя Онисифор означало «пользу приносящий», а его сокращённый вариант закрепился в говорах Великого Новгорода и Пскова. Именно эта региональная особенность — ключ к происхождению фамилии: в северо-западных русских землях имя Анцифер (или Анцыфр) было настолько распространено, что легло в основу множества фамилий, включая Анцыфрову.

В церковной традиции имя Онисифор связано с апостолом от семидесяти, которого, по преданию, избрал сам Иисус Христос для проповеди после двенадцати главных апостолов. Однако в народном быту имя быстро утратило книжное звучание и превратилось в Анцыфра — так звали и крестьян, и ремесленников. Судя по окончанию -ов, фамилия образовалась по стандартной патронимической модели: «чей?» — «Анцыфров», то есть сын или потомок Анцыфра. Притяжательный суффикс -ов указывает, что основатель рода, скорее всего, был человеком из рабочей или крестьянской среды, где такие формы имён были особенно живучи.

Форма Анцыфрова — женский вариант фамилии, который в русской традиции сохраняет исходное мужское окончание без изменений. В отличие от фамилий на -ин, которые образуются от основ на -а/-я, вариант на -ов типичен для имён, оканчивающихся на твёрдый согласный. Таким образом, потомок человека по имени Анцыфр со временем получил фамилию Анцыфров, а его наследницы — Анцыфрова.