Фамилия Анцифирова — женская форма, мужская — Анцифиров. Она образована по классической русской модели: к основе на твёрдый согласный добавили суффикс -ов. Это значит, что в основе лежит прозвище или имя, закрепившееся за главой рода.

Разбираем основу «Анцифир». Это народная, просторечная форма канонического имени Онисифор, которое восходит к греческому «приносящий пользу». В русских говорах имя претерпело характерные изменения: начальное «О» под влиянием аканья перешло в «А», а сочетание «си» упростилось до «ци». Так появился вариант Анцифор, а затем, с помощью суффикса субъективной оценки, — Анцифир. Иными словами, Анцифир — это Онисифор в уменьшительно-ласкательном или обиходном варианте.

Значит, предок носительницы фамилии носил имя Анцифир (или Анцифор). Скорее всего, это был крестьянин или посадский человек: в дворянской среде чаще употребляли полные, книжные формы имён. Фамилия довольно редкая, встречается в основном в центральных и северных областях России, где аканье было особенно сильным. Есть и однокоренные варианты — Анцифоров, Анциферов, Онисифоров. Все они восходят к одному источнику, но Анцифирова — результат двойной народной переработки: сначала имени, потом его уменьшительной формы.