Фамилия Анцифров — редкий случай, когда за привычным славянским окончанием скрывается греческое имя, а не прозвище или ремесло. Основа фамилии — каноническое мужское имя Онисифор (греч. Onesiphoros — «приносящий пользу»), известное по Новому Завету как имя ученика апостола Павла. В русской просторечной среде это имя сократили до Анцифер, и от этой формы пошла фамилия. Суффикс -ов здесь работает по стандартной модели принадлежности: Анцифров — буквально «сын Анцифера».

В русской традиции имя Онисифор прижилось в нескольких огласовках: Анцыфор, Онцыфор, Анцифер. Фамилия Анцифров восходит именно к северной или новгородской ветви произношения. Первые носители, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми — именно в этих сословиях имя Онисифор было особенно популярно в XV–XVII веках. В документах встречаются новгородские крестьяне Анцыфоровы, что подтверждает севернорусский след.

Интересная деталь: в некоторых говорах имя произносили с ударением на второй слог — Анцы́фер, и фамилия могла писаться через «ы»: Анцыфров. Но вариант с «и» закрепился как литературный. Родственные фамилии — Анциферов, Онцыфоров, Анцыфоров — все восходят к тому же источнику, но Анцифров отличается более короткой и разговорной формой, без возврата к полному имени.

Географически фамилия встречается в основном на северо-западе России, особенно в бывших новгородских и псковских землях, а также в Сибири — туда её занесли переселенцы в XVII–XVIII веках. В центральных и южных областях она редка, что подтверждает её региональное происхождение. Таким образом, фамилия говорит о предке из простонародья, жившем на Русском Севере и носившем библейское имя в его бытовом, сокращённом варианте.