Фамилия Анципров — редкий пример того, как имя, попав в народную речь, обрастает новыми звуками и формами. В её основе лежит крестильное имя Онисим (от греческого «онесимос» — полезный), которое в просторечии звучало как Анцим или Анцип. Подобная замена «м» на «п» — не ошибка: в русских говорах губные звуки часто менялись местами, и имя Онисим превращалось в Онисип, Ансип, а затем и в Анцип. От этой разговорной формы и пошла фамилия.

Суффикс -ов указывает на типичную восточнославянскую модель: Анципров — «сын Анципа» или «принадлежащий Анципу». Фамилия образовалась в среде крестьян и посадских людей, где полное церковное имя редко использовалось в быту. Носитель прозвища Анцип мог быть либо прямым потомком человека по имени Анцип, либо сам получить такое прозвище за схожесть с этим именем (например, за спокойный, «полезный» нрав).

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, где форма Анцип встречалась чаще, чем на севере. В писцовых книгах XVII века можно найти упоминания крестьян Анциповых в Рязанском и Тульском краях, но написание через «р» — Анципров — встречается реже и может быть результатом местного диалектного произношения или описки писца.

Спорных версий у фамилии немного. Иногда её ошибочно связывают с греческим «антип» (противник), но это другая основа — имя Антип. Для Анципрова же прямая и прозрачная связь с Онисимом через народный говор остаётся единственным надёжным объяснением.

Таким образом, предки современных Анципровых — скорее всего, крестьяне или ремесленники из центральной России или Украины, чьё родовое имя пошло от человека, которого в деревне звали коротко и по-свойски: Анцип.