Фамилия Анципров — редкий пример того, как церковное имя, пройдя через горнило народной речи, меняет свой облик до неузнаваемости. В её основе лежит крестильное имя Онисим (от греческого «онесимос» — полезный). В русских говорах согласные часто переставлялись, и «м» легко заменялось на «п»: так Онисим превратился в Онисипа, Ансипа, а затем и в просторечного Анципа. Именно от этой разговорной, «опрощенной» формы и пошла фамилия.

Суффикс -ов — типичный восточнославянский показатель принадлежности. Анципров буквально означает «сын Анципа» или «из рода Анципа». Такая модель образования — самая распространённая в среде крестьян и посадских людей, где полное церковное имя в быту заменяли коротким и привычным прозвищем. Носитель имени Анцип мог быть прямым предком, а мог и сам получить такое прозвище за спокойный, «полезный» нрав — по смыслу исходного греческого слова.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, где форма Анцип встречалась чаще, чем на севере. В писцовых книгах XVII века можно найти упоминания крестьян Анциповых в Рязанском и Тульском краях, но написание через «р» — Анципров — встречается реже. Это может быть результатом местного диалектного произношения (например, аканья, когда безударное «о» звучит как «а») или просто описки писца, который на слух записал фамилию с окончанием на твёрдый согласный.

Спорных версий у фамилии немного. Её иногда ошибочно связывают с греческим именем Антип (от «анти» — противник), но это совсем другая основа. Для Анципрова же прямая и прозрачная связь с Онисимом через народный говор остаётся единственным надёжным объяснением. Предки современных Анципровых — скорее всего, крестьяне или ремесленники из центральной России или Украины, чьё родовое имя пошло от человека, которого в деревне звали коротко и по-свойски: Анцип.