Фамилия Анциперов происходит от личного имени Анципер — народной, разговорной формы канонического имени Онисифор. В переводе с греческого это имя означает «полезный», «приносящий пользу». В русской традиции оно давалось с пожеланием, чтобы ребёнок стал опорой и помощью семье. Фамилия образована по стандартной патронимической модели: к основе Анципер- добавили суффикс -ов, означающий «сын» или «потомок». Таким образом, Анциперов — это буквально «сын Анципера», то есть потомок человека, носившего это имя.

Само имя Анципер — результат фонетических изменений, характерных для живой народной речи. Полное церковное имя Онисифор в быту упрощалось: отпадал начальный гласный, а сочетание звуков перестраивалось на более удобный для произношения лад. Подобные трансформации типичны для русских фамилий, образованных от редких или вышедших из употребления имён. Например, по той же модели возникли фамилии Анциферов и Анцыфоров — все они восходят к одному и тому же источнику, но закрепились в разных регионах в разном произношении.

Фамилия Анциперов встречается нечасто, что объясняется редкостью исходного имени. Основной ареал бытования — центральные и южные области России, где в прошлом была сильна традиция называть детей в честь святых, но с неизбежной адаптацией к местному говору. Поскольку имя Онисифор не входило в число самых популярных, фамилия Анциперов осталась относительно малочисленной, но при этом сохранила прямую связь с древним греческим корнем и с конкретным человеком, который когда-то носил это имя.