Фамилия Анцифрова — одна из тех, что хранят память о давно забытом имени. В её основе лежит просторечная форма церковного имени Онисифор, которое в переводе с греческого означает «полезный». Именно в Новгороде и Пскове это имя чаще всего звучало как Анцифер: местный говор смягчал и перестраивал начальное «Они» в «Анци». Так что предок Анцифровых, скорее всего, был родом из этих северо-западных земель и носил в быту имя Анцифер — народный вариант полного Онисифора.

Сам Онисифор — имя апостольское. В православной традиции известен святой Онисифор, которого почитают как одного из семидесяти апостолов. Он скончался в 1148 году и был погребён в Ближних пещерах Киево-Печерской лавры рядом с преподобным Спиридоном. Однако фамилия Анцифрова сложилась не напрямую от святого покровителя, а от его обиходного, «домашнего» имени, которое в народе звучало проще и короче.

Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий: потомок человека по имени Анцифер. Если бы имя было женским, фамилия оканчивалась бы на -ин, но здесь — классическое отчество-притяжательность. Любопытно, что ударение в фамилии может падать как на второй слог (Анци́фрова), так и на третий (Анцифро́ва) — это зависит от местной произносительной традиции.

Встречаются и родственные фамилии: Анциферов, Анцифиров, Онисифоров. Вариант с окончанием -а — Анцифрова — указывает на женскую линию или на то, что фамилия закрепилась в форме, типичной для некоторых регионов, где «Анцифрова» могла быть изначальной фамилией рода, а не просто притяжательным прилагательным. Таким образом, носители этой фамилии — потомки новгородского или псковского крестьянина или ремесленника, которого в обиходе звали Анцифером, а полное имя — Онисифор — оставалось в церковных записях.