Фамилия Андырева — женская форма фамилии Андырев, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу выдаёт модель образования. Суффикс -ев указывает на притяжательное значение: «чей?» — Андырев, то есть «сын Андыря» или «человек из рода Андыря». Это типичная отпрозвищная фамилия, распространённая в северных и центральных областях России, где фамилии на -ев и -ов чаще всего образовывались от прозвищ, а не от крестильных имён.

Основа — Андырь. Это слово не встречается в современных словарях как нарицательное, но в русских говорах и ономастике оно сохранилось. Вероятнее всего, Андырь — это прозвище, связанное с диалектным глаголом «андырить» или «андырничать», который в некоторых регионах (например, в архангельских и вологодских говорах) означал «шататься без дела», «бродяжничать», «попрошайничать». Так могли прозвать непоседливого человека, странника или того, кто часто менял место жительства. Вторая, менее распространённая версия, связывает корень с тюркскими языками: «андыр» в некоторых тюркских наречиях означает «обида», «досада». Но для фамилии, бытующей в русской среде, первая версия выглядит правдоподобнее — прозвища по характеру или поведению давали часто, и они легко закреплялись за родом.

С точки зрения географии, фамилия Андырев (и Андырева) не массовая. Она встречается в основном в Пермском крае, Кировской области и на Урале — регионах, куда в XVII–XVIII веках переселялись крестьяне из северных губерний. Там прозвище Андырь могло сохраниться в говорах дольше, чем в центральной России. Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или посадским людям: дворянские фамилии с таким корнем не фиксируются.

Любопытная деталь: фамилия Андырев иногда соседствует с однокоренными Андыркин, Андырщиков, что подтверждает живую словообразовательную гнезду от того же прозвища. Если ваш предок носил фамилию Андырев, он, вероятно, происходил из среды вольных или государственных крестьян севера, а прозвище ему дали за неугомонный нрав или склонность к перемене мест — в те времена это не было ни пороком, ни доблестью, просто характерной чертой.