Фамилия Андырев — редкий случай, где прозрачная на первый взгляд форма скрывает неочевидную основу. Типичный патронимический суффикс -ев указывает на происхождение от личного имени или прозвища Андырь. Но что такое «Андырь»? В отличие от распространённых Андрей, Антон или Андриан, это имя не встречается в святцах. Скорее всего, мы имеем дело с диалектным или усечённым вариантом.

Самая вероятная версия — Андырь как народная форма имени Андрей. В русских говорах, особенно северных и сибирских, было свойственно «яканье» и замена начального «а» на «я»: Андей, Андырь. Фамилия Андырев тогда означает «потомок Андыря», то есть Андрея. Подобные переходы известны: от Андрей — Андырев, от Андрон — Андыров. В пользу этой гипотезы говорит и то, что фамилия встречается в регионах, где исторически активно осваивались земли: в Вологодской, Архангельской областях и на Урале.

Менее вероятно, но возможно, что основа связана с тюркским словом «андыр» (в значении «названный, прозванный») или с местным географическим названием. Однако отсутствие массовых тюркских корней в фамилии Андырев, а также её типично русский суффикс -ев делают эту версию вторичной. Скорее всего, предки носителя этой фамилии — крестьяне или посадские люди, получившие фамилию по отцу, которого в быту звали Андырь. В документах XVII–XVIII веков такие формы встречаются как прозвища, но в официальные метрики попадали редко, что объясняет малую распространённость фамилии сегодня.