Фамилия Андиров редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корни, нужно смотреть не на славянские модели, а на восточные языки и географию. Скорее всего, в основе лежит мужское имя Андир. В некоторых тюркских наречиях оно означает «подобный», «ровня», «товарищ». Но есть и более конкретная версия, связанная с Дагестаном. В аварском языке слово «анди» — так называется народность в западном Дагестане (андийцы). Форма «Андир» могла быть именем-прозвищем, данным человеку из этого общества, то есть «андиец». Суффикс -ов, типичный для русских фамилий, «обрусел» эту основу, когда представители народов Кавказа получали документы в Российской империи.

Разбираем словообразовательную модель: корень Андир- плюс патронимический суффикс -ов. Всё просто: фамилию дали по отцу — сын Андира стал Андировым. Такой способ фиксации характерен для многих фамилий народов Северного Кавказа и Поволжья в XIX–XX веках.

Географически фамилия Андиров плотнее всего представлена в Дагестане, особенно в Ботлихском и Цумадинском районах, а также среди чеченцев и ингушей. Встречается и у татар, но там её связывают с другим корнем — возможно, с именем Андир (Андыр) арабского или персидского происхождения, означающим «храбрый» или «мужественный». Сравните с однокоренными фамилиями Андиев, Андирханов — они тоже указывают на ту же андийскую основу, но с разными суффиксами.

Если отбросить лингвистические изыскания, то для рядового носителя ответ такой: предки Андировых, скорее всего, были выходцами с Кавказа, из аварской или чеченской среды, а фамилия образована от личного имени Андир. Оно либо указывало на этническую принадлежность (андиец), либо было прозвищем со значением «товарищ» или «храбрец».