Фамилия Андиров — достаточно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её корни, нужно смотреть не на славянские модели, а на восточные языки и географию.

Скорее всего, в основе фамилии лежит мужское имя Андир. Это имя могло быть вариантом тюркского Андыр или Андир, что в некоторых тюркских наречиях означает «подобный», «ровня», «товарищ». Однако есть и другая, более конкретная версия, связанная с Дагестаном. В аварском языке существует слово «анди» — так называется одно из крупных андийских обществ (андийцы), народность в западном Дагестане. Форма «Андир» могла быть именем-прозвищем, данным человеку из этого общества, то есть «андиец». Суффикс -ов, типичный для русских фамилий, просто «обрусел» эту основу, когда представители народов Кавказа получали документы в Российской империи.

С точки зрения словообразования, фамилия укладывается в простую модель: корень Андир- + патронимический суффикс -ов. Это значит, что фамилию дали по отцу: сын Андира стал Андировым. Такой способ образования характерен для многих фамилий народов Северного Кавказа и Поволжья, которые фиксировались русской администрацией в XIX–XX веках.

Географически фамилия Андиров наиболее плотно представлена в Дагестане, особенно в Ботлихском и Цумадинском районах, а также среди чеченцев и ингушей. Встречается она и у татар, но там её связывают с другим корнем — возможно, с именем Андир (Андыр) арабского или персидского происхождения, означающим «храбрый» или «мужественный».

Если отбросить лингвистические изыскания, то для рядового носителя фамилии самый простой и правдоподобный ответ такой: предки Андировых, скорее всего, были выходцами с Кавказа, из аварской или чеченской среды, и фамилия образована от личного имени Андир, которое либо указывало на этническую принадлежность (андиец), либо было прозвищем со значением «товарищ» или «храбрец».