Фамилия Андирханова — редкий пример составного тюрко-арабского имени, застывшего в русской фамильной форме. Её основа — мужское имя Андирхан, которое собирают из двух корней: «Андир» и «хан». Вторая часть, «хан», в тюркских языках означает правителя, повелителя или князя — это один из самых распространённых компонентов в восточных именах. Первая часть сложнее. «Андир» может восходить к арабскому имени Андар (редкий вариант, встречающийся в мусульманских регионах) или к тюркскому слову «андыр» — в некоторых диалектах оно означает «подобный», «ровня». Тогда Андирхан — это «хан, равный другим» или «подобный хану». Есть и версия, что «Андир» — искажённое «Анвар» (светлый, лучезарный), но она менее вероятна: в фамилии сохраняется твёрдое произношение, а переход «в» в «д» для арабских заимствований нехарактерен.

Суффикс «-ова» — типичный русский показатель принадлежности: Андирханова буквально значит «дочь или жена Андирхана». Такая модель образования — от полного мужского имени, а не от прозвища или ремесла — указывает, что основатель рода был человеком заметным, возможно, носителем имени с социальным весом. Географически фамилия тяготеет к регионам, где тюркские и арабо-тюркские имена традиционны: Дагестан, Татарстан, Башкортостан, а также Средняя Азия. В русской ономастике такие фамилии относят к «восточным», то есть пришедшим из мусульманской среды.

С точки зрения словообразования Андирханова стоит в ряду фамилий вроде Батырханова, Султанханова, Амирханова — все они образованы от составных имён с «ханом». Но Андирханова выделяется редкостью: массовое употребление не стёрло её первоначального звучания. По социальному происхождению предки могли быть из сельской знати или духовенства — точных данных нет, но сам компонент «хан» в имени намекает на статусность, пусть и не обязательно на реальную власть.

Написание фамилии устойчиво. Женская форма — Андирханова, мужская — Андирханов. Изредка встречается вариант с двойным «н» (Андирханнова), но это ошибка: в исходном имени «хан» пишется с одной «н». В публичном поле широко известных носителей нет, что только подчёркивает уникальность фамилии — она не обросла штампами и сохраняет прямую связь с именем предка.