Фамилия Андирханова образована от мужского имени Андирхан, которое составлено из двух частей: «Андир» и «хан». Вторая часть — «хан» — в тюркских языках означает правителя, повелителя или князя. Первая часть «Андир» может восходить к арабскому имени Андар (редкий вариант, встречающийся в мусульманских регионах) или к тюркскому слову «андыр» (в некоторых диалектах — «подобный», «ровня»). В таком случае Андирхан — это «хан, равный другим» или «подобный хану». Возможна и версия, что «Андир» — это искажённое «Анвар» (светлый, лучезарный), но это менее вероятно, так как в фамилии сохраняется твёрдое произношение.

Суффикс «-ова» указывает на принадлежность: Андирханова — «дочь или жена Андирхана». Фамилия типична для регионов, где распространены тюркские и арабо-тюркские имена, — прежде всего для Дагестана, Татарстана, Башкортостана, а также для Средней Азии. В русской ономастике такие фамилии обычно относят к «восточным», то есть пришедшим из мусульманской среды.

У фамилии нет широко известных носителей в публичном поле, но сам принцип образования — от составного имени с «ханом» — встречается часто: Батырханова, Султанханова, Амирханова. Андирханова стоит в этом ряду как более редкий вариант, не стёртый массовым употреблением. По социальному происхождению предки могли быть из сельской знати или духовенства, но точных данных нет: фамилия не указывает на конкретное сословие, только на имя основателя рода.

С точки зрения написания, фамилия устойчива: не путается с Андирхановой (через «о» в окончании) — это женская форма, а мужская будет Андирханов. Встречается также вариант Андирханова с двойным «н» (Андирханнова), но это скорее ошибка, так как в исходном имени «хан» пишется с одной «н».