Фамилия Андиева — женская форма фамилии Андиев, а та, в свою очередь, образована от мужского личного имени Андий. Это имя, скорее всего, является вариантом имени Андрей (в просторечии Андий, Андей) или же связано с названием андийцев — одного из народов Дагестана. Второй вариант особенно правдоподобен, если учесть, что фамилия Андиева встречается в основном на Северном Кавказе, в частности в Чечне, Ингушетии и Дагестане. В таком случае фамилия указывает на национальную или родовую принадлежность: предок мог быть андийцем по происхождению или жить в Андийской долине.

Словообразовательная модель здесь простая: к основе имени или этнонима Анди- добавили патронимический суффикс -ев (в русской передаче чеченских и ингушских фамилий он обычен) и окончание -а, указывающее на женский род. Если же исходить из русского варианта, то фамилия могла возникнуть как отчество от уменьшительной формы Андрей — Андий. В старину крестьянина или горца часто называли не полным именем, а обиходным: Андий, Андик.

Встречается и версия, что основа восходит к тюркскому слову «анды» — «клятва», «побратим». Тогда прозвище Андий могли дать человеку, который славился верностью слову или участвовал в обряде побратимства. Но эта гипотеза менее распространена: для горских народов Кавказа этническая привязка фамилии чаще оказывается первичной.

Носительницы фамилии Андиева — это, как правило, потомки тех, кто носил мужскую фамилию Андиев. Сословная принадлежность предков могла быть разной: среди андийцев были и уздени (свободные общинники), и представители знати. Но точных данных о том, к какому именно сословию относился конкретный род, без генеалогического исследования не получить. Главное, что фамилия прочно связана с кавказским регионом и несёт в себе память о древнем народе или конкретном предке по имени Андий.