Фамилия Андиевский — случай, где прозрачная словообразовательная форма скрывает неоднозначную основу. Это типичная «географическая» фамилия, построенная по польско-украинской модели с суффиксом -ский. Проще всего предположить, что предок носил её по названию места, откуда пришёл: село Андиевка (есть в Тернопольской области Украины), хутор Андиево или Андиев. В таком случае фамилия отвечала на вопрос «откуда?» и закреплялась за переселенцем на новом месте.

Но есть и вторая версия, менее очевидная, но более глубокая. Корень «Анди-» может восходить к тюркскому или кавказскому этнониму «андийцы» — народ из Дагестана, относящийся к аваро-андийской языковой группе. Тогда Андиевский — не от названия села, а от указания на национальность или регион: «тот, кто из Андии». Эта версия кажется менее вероятной для массовой славянской фамилии, но полностью исключать её нельзя, особенно если речь о южнорусских или казачьих областях, где контакты с горцами были обычным делом. В пользу этой гипотезы говорит и сам суффикс: -евск- (а не -овск-) указывает, что основа оканчивалась на мягкий согласный или -ий: Андий → Андиевский.

В польской традиции фамилии на -ski были дворянскими, но в восточнославянской среде они быстро стали массовыми, обозначая просто владельца усадьбы или жителя определённой местности без сословного подтекста. Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Анди́евский, хотя в разговорной речи встречается и вариант на третий. Спорных трактовок у фамилии немного: если не брать экзотические версии вроде связи с именем Андий (редкая форма от Андрей), то круг сужается до двух основных — географической и этнической. Первая надёжнее, вторая живописнее.