Фамилия Андиевский — одна из тех, где ясна модель образования, но туманна основа. Это типичная «географическая» фамилия, созданная по польско-украинской модели с суффиксом -ский. Первое, что приходит в голову: предок был выходцем из места с названием Андиево, Андиевка или Андиев. Такие топонимы действительно встречаются — например, село Андиевка в Тернопольской области Украины. В этом случае фамилия отвечала на вопрос «откуда?» и закреплялась за переселенцем.

Но есть и вторая версия, более редкая и интересная. Корень «Анди-» может восходить к тюркскому или кавказскому этнониму «андийцы» — народ из Дагестана (андийская группа аваро-андийских языков). В этом случае Андиевский — не от названия села, а от указания на национальность или регион происхождения: «тот, кто из Андии». Такая версия кажется менее вероятной для массовой славянской фамилии, но полностью исключать её нельзя, особенно если речь о южнорусских или казачьих областях, где контакты с горцами были обычным делом.

Суффикс -евск- (а не -овск-) указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или -ий: Андий → Андиевский. В польской традиции фамилии на -ski были дворянскими, но в восточнославянской среде они быстро стали массовыми, обозначая просто владельца усадьбы или жителя определённой местности без сословного подтекста.

Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Анди́евский, хотя в разговорной речи встречается и вариант на третий. Спорных трактовок у фамилии немного: если не брать экзотические версии вроде связи с именем Андий (редкая форма от Андрей), то круг сужается до двух основных — географической и этнической. Первая надёжнее, вторая живописнее.