Фамилия Андырова — женская форма фамилии Андыров. Её основа — мужское личное имя или прозвище Андыр, которое встречается в тюркоязычной среде. Скорее всего, в основе лежит тюркское «андыр» — слово, имеющее несколько значений в разных диалектах: от «подобный, похожий» до «глуповатый, недалёкий» или даже «ленивый». В некоторых тюркских языках «андыр» также означает «туда» или «в ту сторону», что могло стать прозвищем для человека, который постоянно отлучался или жил на отшибе.

Фамилия образована по русской патронимической модели с суффиксом -ов, что типично для фамилий, возникших в среде крещёных тюркских народов Поволжья и Приуралья. Татарские, башкирские, чувашские корни здесь наиболее вероятны. Суффикс -ов присоединялся к основе, указывая на принадлежность: «сын Андыра» или «из рода Андыра». В документах XVIII–XIX веков такие фамилии часто фиксировали за крестьянами и мещанами, принявшими православие, но сохранившими дохристианские имена.

Географически фамилия Андырова тяготеет к регионам с компактным проживанием татар и башкир — Татарстан, Башкортостан, Оренбургская и Челябинская области. Встречается также у карачаевцев и балкарцев, где слово «андыр» могло означать «друг, товарищ» или «спутник». В таком случае фамилия могла возникнуть из прозвища, данного за общительность или за то, что человек постоянно сопровождал кого-то в поездках.

Редкая форма с конечным -а (Андырова) — это стандартное русское окончание для женского рода, не меняющее этимологии. Если искать параллели, то однокоренные фамилии — Андырбаев, Андырманов — встречаются у тюркских народов, но Андыров/Андырова стоит особняком из-за своей простой, без дополнительных аффиксов, основы.