Фамилия Адырова — женская форма фамилии Адыров, а та, в свою очередь, образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы имени или прозвища с помощью патронимического суффикса -ов. Корень здесь — Адыр. Вопрос в том, что это за корень и откуда он взялся.

Вероятнее всего, в основе лежит тюркское имя или прозвище. В татарском, башкирском и казахском языках слово «адыр» означает «холм», «бугор», «возвышенность». Прозвище Адыр могли дать человеку, жившему на холмистой местности, либо тому, кто обладал заметной внешностью — высокому или сутулому. В тюркской ономастике нередки случаи, когда географический термин становился личным именем, а затем и фамилией.

Есть и вторая версия: Адыр — это вариант арабского имени Адиль (справедливый), прошедший через тюркскую фонетику. В устной речи «Адиль» могло превратиться в «Адыр», особенно в диалектах, где смягчённые звуки переходили в твёрдые. Такое имя могло закрепиться как родовая кличка, а затем и фамилия.

Фамилия Адыров (и Адырова) встречается преимущественно у татар и башкир, а также у народов Северного Кавказа. В русском контексте она могла появиться как результат обрусения тюркской фамилии: при переписях и записях в метриках суффикс -ов добавляли к любой инородной основе, превращая её в привычную для русского уха форму. Сословная принадлежность первых носителей могла быть любой — от крестьян до служилых татар, но точных данных об этом нет.

Таким образом, фамилия Адырова, скорее всего, указывает на предка, которого звали Адыр. Был ли он «холмистым» по прозвищу или носил искажённое арабское имя — сказать сложно, но тюркское происхождение корня сомнений не вызывает.